Filozofická  škola

Vítejte na stránce kralovstviducha.websnadno.cz v sekci FERMAT´s LAST THEOREM

 

POHÁDKA

DĚDEČKA   PEPÍČKA

O ČTYŘECH PÍSMENKÁCH

     Žila, byla, čtyři písmenka, která si spolu hrála všelijaké hry, a vždy, když je zahlédl človíček, poznal, o jakou hru právě jde. Ať už to bylo na slepou bábu, na schovávanou, na přetahovanou, nebo, ten musí z kola ven. Jednou ale hráli podivnou hru, kterou človíček celých tři sta padesát let nemohl pochopit. A tak písmenka byla moc smutná, co že si to vymyslela za divnou hru, když o ní člověk ztratil zájem a přestal i o nich přemýšlet. Jmenovala: P; K; M; B.    

     Ta písmenka byla CELÁ žhavá pořád skotačit, měnila své oblečky do podoby různě velkých čísel, jednou kladných, podruhé záporných, jen to nejmenší z nich, které neznalo triky svých tří větších kamarádů, bylo úplně prosté, PŘIROZENÉ. Někdy na chvíli úplně zmizelo (Nulové), ale hned se zase objevilo, aby nekazilo hru. Ta hra, o níž je tato pohádka, vypadala tak, že písmenka K a M si vzala na ramena písmenko P a chtěla, aby písmenko B táhlo za druhý konec provazu s tím, že si vezme na pomoc na ramena také písmenko P, a pak se uvidí, která strana provazu vyhraje.    

      Místo provazu budeme kreslit dvě vodorovné čárky, které budou značit, že hra je zatím nerozhodná a nerozhodnutá, a že žádná ze stran soupeřů nevítězí, ale stav je vyrovnaný.

                K^P    +    M^P    =     B^P                      (I)

Nyní si řekněme, jaká trička si mohou tato čtyři písmenka obléci. Moc druhů na výběr není, protože, ačkoliv je čísel nespočetně, jsou jich však jenom čtyři druhy, a s těmi musíme vystačit. Jsou to trička:

(+1); (–1); (+0); (–0).

   Tričko s jedničkou představuje liché číslo, tričko s nulou představuje sudé číslo. Rozlišujeme dva druhy lichých a dva druhy sudých čísel. Trička mají tyto číselné obsahy: +1=1;  (–0)= ±2;  (–1)=3; (+0) = 4.

   První třídící hledisko celých čísel je zřejmé. Sudé a liché. Ve hře (I) je na levé straně provazu sudý počet hráčů (značme E jako Even, půlitelný – například 1+1) a na pravé straně provazu lichý počet hráčů, osiřelý (1), tedy nepůlitelný počet hráčů (značme U jako Unsymetric). Co do počtu hráčů je zde tedy určitá nerovnováha. Znamená to, že má-li nastat ve hře rovnovážný stav (značíme =), potom samotný hráč na pravé straně provazu musí mít síly za dva na levé straně provazu. Pokud by si ve vztahu (I) vzalo písmenko P tričko s nulou (0), hra by nikdy nenastala, neboť by tři písmena (K;M;B) v tu chvíli zkameněla, proměnila se v jednotku (1) a rovnováha by nenastala, protože 2 ≠ 1. 

     Jestliže si písmeno P oblékne tričko s jednotkou (P=1), pak je to tanec. Vždy se při hře docílí rovnovážného vztahu, nikdo nezvítězí, a tak se může hrát do nekonečna. Jaké a kolik situací může nastat, to si nyní napišme: Vedle také napišme situace, když si P oblékne dvojku.

K¹ + M¹ =  B¹    Příklad    K² + M² =  B²       Příklad      Krátit    Ř

0   +  0   =  0      4+8=12       0   +  0  =  0       16+64=80     1+4=5    a)

-0  + -0  =  0       2+6=8        0   +  0  =  0         4+36=40     1+9=10   b)

1   +  1   = -0     1+5=6         1   +  1  ≠  0         1+25=26       Nelze    c)

-1  + -1  = -0      3+7=10      1   +  1  ≠  0          9+49=58      Nelze    d)

1   +  0   =  1      5+4=9        1   +  0  =  1        25+16=41      Nelze     e)

-1  +  0   = -1     3+4=7        1   +  0  =  1          9+16=25      Nelze     f)

-0  +  0   = -0     2+4=6        0   +  0  =  0          4+16=20       1+4=5   g)

1   + -0   = -1     5+6=11      1   +  0  =  1        25+36=61       Nelze    h)

1   + -1   =  0     5+3=8        1   +  1  ≠  0          25+9=34        Nelze    i)

-0  + -1   =  1     2+3=5        0   +  1  =  1           4+9=13         Nelze   j)

Staří Řekové u sudosti mluvili o Ženskosti, u lichosti o Mužství!

   Je-li vpravo napsáno, že členy ve vztahu nelze krátit společným dělitelem, pak je nazvěme primitivními, prvotními. Díky přehledné tabulce nikdy nemohou nastat některé absurdní situace pro P=1, a tudíž ani při písmenku P větším než je právě jednotka. Ukažme si na příkladech s kvalitou hráčů (II):

U + U ≠ U; E + E ≠ U; U + E ≠ E          (II)

    Situace, které mohou nastat, pak je možné také přehledně zapsat:

                     U + U = E;   E + E = E;    U + E = U                     (III)

  Všechny situace s  jemnějším zatříděním lichosti a sudosti se právě nacházejí ve výše uvedené tabulce pro P=1. Je jich deset jako počtu bodů tetraktysu, protože se jedná o kombinaci druhé třídy (na levé straně provazu dvojice (k=2)) ze čtyř prvků jemných kvalit (n=4)  s opakováním, tedy: (^n+k-1_k) = (^4+2-1₂) = (⁵₂) = 10. Pro přípustné tvary hry (III) platí, že hráči mohou v absolutních hodnotách (číselných) nabývat nepředstavitelných velikostí, avšak kvalitativně jenom dle desatera uvedených kvalitativních rovnic.

Na ukázku. V absolutních číslech je můžeme zkrátit (všechny hráče podělit týmž přirozeným číslem), ale kvalita hry zůstává stejná:

U+U=E → 9+15=24 → : 3 = 3+5=8. Více už nelze „krátit“.

U+E=U→ 9+6=15 → : 3 = 3+2=5     Více už nelze „krátit“.

E+E=E → 6+8=14 → : 2 = 3+4=7     Více už nelze „krátit“.

     Jak je patrné, primitivní uspořádání hry je konečné, bez ohledu na velikost jednotlivých hráčů. Takových jsme z deseti uspořádání napočítali sedm. Jinými slovy, je třeba mít na mysli, že musíme vyloučit kvalitativní rovnice, „do kterých nevidíme“. Tj. takových, ve kterých jsou samé sudé kvality (do žen nevidíš).  Kdybychom totiž rovnice ve tvaru vztahů II) vynásobili dvěma, pak by se všechny tři změnili na tvar E + E = E, a kvalitativní nelogičnost by zcela zmizela. Tak tedy pozor! Ve variantách, kde je na levé straně provazu ženský tým (E+E), buďme opatrní. Ty situace se vyskytují na řádcích a); b); g).  Sestava a) je zcela určitě dělitelná kvalitou plus nula (+0), tedy přirozeným násobkem čtyř. Pokud po jejím zkrácení kladnou nulou dostaneme konečnou sestavu U+E=U, hra může pokračovat.

     Rozhodčí komise sestavu a) pustila do dalšího kola. Platí to samozřejmě i pro zápis sestavy E+U=U. Je totiž jedno, z jakého směru, úhlu nebo strany se na mančaft díváme. Platí zde komutativní zákon o sčítancích. Jestliže se díváme na sestavu b), pak je zcela určitě dělitelná pouze zápornou nulou (-0), dvojkou. Pokud tak učiníme, potom na levé straně provazu jsou zamaskovaní dva chlapci (za dívky) stojící proti jedné dívce. Není to sice z gentlemanského hlediska férové (no veselí kluci), ale ženy mohou být také statné a bojovné. Nevíme totiž, jak jsou hoši staří a silní. Komise tuto hru připouští. Ve hrách c) a d) se už chlapci ani nemaskují a rozhodčí souhlasně pokyvují hlavou. Hra e) je klasická smíšená hra, kdy duu chlapec - dívka se postaví na opačné straně provazu silný chlap.  

   Sestava f) naznačuje opět smíšenou trojhru (P hraje s oběma mužstvy, a tudíž jej nemůžeme počítat – mluvit o čtyřhře), kdy na levé straně je zralá žena a slabý lehký chlapec, proti nim oslabený (lehký) muž (chlapec), ale komise rozhodčích tuto hru také připouští. Sestava g) představuje čistě dívčí válku, a tak se podívejme pod sukýnky (dělme zápornou nulou – dvojkou – obě strany provazu). A safra, na každé straně po jednom chlapci a vlevo jedno děvče. Proč ne, pusťme je do hry (U+E=U). Sestava h), vlevo silný chlap a slabá dívčina proti slabému chlapci (U+E=U), no, divím se, že to rozhodčí dovolí, ale není to prý proti ničemu a pravidlům asociace v přetahování provazem. Připomínají biblický příběh Davida a Goliáše. Pouhá síla prý nestačí k vítězství. Chce to také rozum.

    Situace i) je určitě od základu (genderově) nesprávná, ale ta žena na pravé straně provazu je odhodlaná, a prý se nenechá porazit nějakým divným chlapem s chlapcem (asi silně emancipovaná)! Mužská komise rozhodčí tedy kapituluje (se slovy, to bude zase řečí) a tuto hru (ač nerada) připouští. No, a jak komentovat poslední sestavu j). Slabá žena (ještě dívka) a chlapeček na levé straně provazu se chtějí postavit silnému chlapovi (grobiánovi). Komise rozhodčích si říká, mládí vpřed, dejme jim šanci. Nic tomu nebrání: E+U=U.  

    Čtenář je asi zmatený, jak to v naší pohádce vlastně funguje. Čtyři sledovaná písmenka (P; K; M; B) si mohou oblékat různé kostýmy. Nabízejí se dva mužské a dva ženské. Pro silného chlapa je označen písmenem (1), pro slabšího či pro mládence je označen (-1).  Ženské kostýmy mají následující ozdoby. Kladná nula (0) představuje zralou, ztepilou, silnou ženu, záporná nula (-0) subtilní dívenku, kterou zralost jednou čeká, ale dnes je to pořád ještě Panenka.          

     Okomentovaných deset soutěží (her) čtyř písmenek v přetahování lanem může kdykoliv nastat a rovnováha na laně skutečně existuje. Když se už písmenka dost vyblbla, začala se nudit, tu přispěchal malý soutěžící P_epíček a řekl. Co kdybych trochu zesílil, sedl si vám zase na ramena, jak by potom tato hra dopadla. Všechna tři zbývající písmenka horlivě souhlasila, a tak P nabralo hodnotu dvojnásobnou: P=2.

Nyní už se musíme dívat na to, co se děje ve sloupci: K²+M²=B². Hrou a) se má cenu zabývat pouze tehdy, pokud po dělení (krácení, ba i opakovaném) nulou dostaneme jeden ze dvou tvarů hry: U+U=E a nebo U+E=U. Všechny ostatní tvary jsou buď nepoužitelné (tři z řádku II)), nebo stále trvá stav a). Hra b) má smysl tehdy, pokud odhalíme za dvěma děvčaty zamaskované dva chlapce (dvojčata), a pak jde o hru: U+U=E, kterou lze zapsat číselně 1+1=2= (-0). Protože ale při P=2 platí, že U² = U a E² = E (pohlaví čísel se s mocninou nemění), pak toto uspořádání (hra) je ve sporu s pravidly. SPOR: 1²+1² ≠ 2². Tato hra nemá žádný výsledek pro hrající si CELÁ písmenka P; K; M; B,

 Z toho nám vyplývá, že polovina možných her v kostýmech sestavy a) odpadá, celá hra b) ale také hry c) a d). Dále pak kostýmy hry i).  Jakou podobu pak mohou mít případné další hry? Ze hry a) část U+E=U, dále hry e); f); h); j); které ve druhé mocnině mají totožné uspořádání,  U+E=U. A co si počít s poslední hrou (game) g)? Určitě ji v první mocnině můžeme krátit dvojkou, čímž dostaneme tento tvar: 1+0=1. Ve druhé mocnině pak bude mít tvar 1+ 0 = 1, neboli U+E=U. Tím i tato hra splynula se všemi ostatními jediného možného tvaru. 

                                U² + E² = U² → K² + M² = B²                 IV)

     Toto uspořádání hry dostalo po mnoha staletích provozování název Pythagorova trojhra (věta, trojka, trojice). Na jedné straně provazu táhne smíšené družstvo, chlap a žena (Kristián s Maruškou), na druhé straně chlap (Bohumil). Víme už, že povyšováním mužství nebo ženství se tato vlastnost písmen nemění, a proto je možné rovnováhu na laně zapsat písmeny: U+E=U nebo K²+M²=B²  či A²+B² = C².

    Když tuto hru človíček pochopil, měl z toho takovou radost, že obětoval bohu Diovi sto býčků. Které borce ale do hry dosadit, to je trochu oříšek. Adama Prvního (1) za písmenko K do hry nedostanete, protože je moc starý a unavený. Rád dělá publikum. On je schopen se pouze přilepit na Marušku, z níž v druhé moci potom vyjde kluk B - Bohumil:                     

K² +  M² =  A² +  M²  =   1² +  M²  ≠  B²

Adam První (jednotka) se zmůže maximálně tak na pár prvorozených (prvočíselných – tučně zapsaných – Bohumilých chlapců), ale nikdy na dvojmocného chlapce B² ≠ (17; 65; 145, 257; 401; 577; ….). Musíme si taky uvědomit, že minimální odlehlost dvojmocného otce Adama I. (1) a jeho prvorozeného chlapce Kaina (3) je osm jednotek (3²-1²=2³=8). Tuto minimální možnou vzdálenost mezi dvěma dvojmocnými muži však nedokáže překlenout dvojmocná slečna Eva (2), nýbrž jen zralá žena (BatŠéta – 4), avšak v tajemství (iracionalitě) stvoření. Poprvé se to povede Bohu Otci (-3) v neposkvrněném početí BatŠéty, která posléze porodí vyvoleného Abela (5). Abel a další příslušníci mužského pokolení se už mohou stát otci jiných mužů a chlapců, samozřejmě za vydatné pomoci zralých žen.

     Hra podle kostýmů h) a j) se ve druhé moci nedaří. Způsobuje to nemožnost (neplodnost) slabé ženy, změnit se ve zralou ženu větší než je první z nich (4). Jediné povýšení (-0) sice z ní udělá první Masívní číslo (M=4), ale to nestačí k dorovnání sil mezi dvěma sousedními mužskými či chlapeckými čísly v druhé moci. Jediné dvě kostýmová uspořádání podle řádků e) a f) umožnují nastolit rovnováhu na laně při přetahování mezi čtyřmi písmenky při P=2. Pohádková písmenka někdy lidi zmatou hrou, když se na scéně objeví některé písmenko třeba vícekrát a dokonce i na obou stranách provazu. Takovou ukázkou jsou tyto hry:

                                       K² = M + B                                    V)

Nebo například známá lidská novoroční hra:

                              K + M + B = K . (K + 1)                                          VI)

Jestliže do těchto her dosadíme číselné kvality K = ±1, M = 0, B = 1, pak dostaneme kvalitativní rovnice: vztah V) 1 = 0 + 1, ve vztahu VI) potom dvě verze: –1+0+1= –1(–1+1)→0 = 0 například:3+4+5=3.4 nebo: 1+0+1 = 1.(1+1)→2 =2 = (-0);  například -3+4+5 = -3.(-3+1)→ 6 = 6 = (H). Ano, toto se píše k šestému dni prvního měsíce v roce.   

   Na kvalitě kluka K záleží, neboť může být, jak je výše napsáno, K=1, ale může být v případě Pepíčka = 2 také kvality K= -1. Obě verze jsou v pořádku jen díky sudému Pepíkovi (2). Kvalitativní rovnice mohou mít v součtu s lichými členy (sčítanci) neomezený počet členů kladně nulových (+0), neboť tyto rovnováhu nenarušují. Například: 1+0 = 1+0+0+0+0 … , poněvadž součet mnoha nic dává zase nic, stejně jako jakýkoliv násobek ničeho je zase nic. Tento efekt kvalit je úžasně patrný na binomickém rozvoji dvojice (1+0)^P, ať už je úroveň rozvoje (P) jakákoliv. Všechny úrovně rozvoje mají shodnou kvalitativní strukturu, právě takovou, jaká je zapsána v příkladu.

     První člen je pro lichou úroveň rozvoje buď (+1) nebo (-1), podle kvality v binomu. Pro sudou úroveň rozvoje je vždy (+1). Znaménka mezi členy rozvoje jsou všechny plus, je-li v binomu plus. Znaménka mezi členy rozvoje jsou střídavě mínus a plus, je-li v binomu znaménko mínus. Tato znaménka však nesouvisí s kvalitou členu, ale jsou aritmetickou operací mezi jednotlivými členy. To jsou obecně známé informace. Všech (N-1) členů rozvoje obsahuje kvalitu (0) a proto mají všechny celkovou kvalitu (0). Záznam pak má tvar:

(1+0)^P = 1+0+0+0+0+ ….  nebo (1–0)^P = 1-0+0-0+0-0+ …

Má smysl se ještě zabývat otázkou, jak by vypadala hra tří písmen, kdyby malý kamarád P_epíček trochu posílil, třeba na trojnásobek? Zkusme      P=3                         K³ +M³ = B³

   Podíváme-li se na řádek (Ř) pod písmenem a) v úvodní přehledné tabulce kostýmových vzorů, nic se v něm nemění, oproti P=2, a tak pro něj platí totéž. To samé platí i pro řádky b) a c). Na řádku d) dochází ke změně. Kvalita (-1)³ = (-1). Součet dvou těchto hodnot dává kvalitu (-0), a ta se nemůže rovnat kvalitě (+0), a proto je tato sestava nepoužitelná. Řádek g) je shodný s řádkem a), platí pro něj stejná pravidla. Řádek h) pro P=3 se oproti P=1 mění tak, že nový má podobu: 1+ 0 = -1. Ale to znamená, že rovnost tu není možná, je zde SPOR, protože 1 ≠ -1. Na řádku i) máme sestavu jako při P=1, tedy teoreticky možnou. Na řádku j) dochází k malé změně, takže pro N=3 vypadá následovně: 0 + -1 = 1. Tady je také spor. (1) ≠ (-1). Tato sestava není použitelná. Pro P=3 nám tedy zbyly tři sestavy, řádky:  

K¹ + M¹ = B¹    Příklad    K³ + M³=  B³      Příklad      Dělitelé   Ř

1   +  0   =  1      5+4=9        1   +  0  =  1     125+64=189   Nejsou    e)

-1  +  0   = -1     3+4=7       -1   +  0  = -1      27+64=91      Nejsou    f)

1   + -1   =  0     5+3=8        1   + -1  =  0     125+27=152    Nejsou    i)

Tak co s tím teď můžeme dělat? Třeba takovou normální přesmyčku ve hře. Prostě oba mužský jsou na jedné straně provazu (Kristián se zlobí na Marušku, přejde k Bohouškovi, tam pořád žvaní a dohromady moc netáhnou). Najednou je mužská strana slabší o Kristiána. Pišme:

                                  B^P – K^P = M^P  →   1^P – 1^P  =  0^P                     VII)

Vypadá to tak, že pro všechna sudá P=E zmizí řádek i) a f), čímž nám zůstane jen verze e): Na pravé straně provazu pak musí být kvalita (1) větší než kvalita (1) na levé straně provazu o hodnotu kvality nuly (0). Tudíž můžeme přepsat tvar soutěže: 1 – 1 = 0.

    Znaménko mezi jednotkami není znaménkem kvality, nýbrž rozdíl stejných kvalit. Pro P=1je mezi jednotkovými kvalitami minimální rozdíl 0¹, tj. číselná hodnota 4. Pro P=2 je mezi jednotkovými kvalitami minimální rozdíl 0², tj. 4²= 16. A tady je třeba říci, že i z kvality (-1) je druhá mocnina kvalita (1). Potom skutečně minimální rozdíl dvou jednotkových kvalit bude 16. Protože druhá mocnina čísla (-3)²=(1)²=1 je shodná s hodnotou čísla (3)²=(-1)²=1, pak první čísla vyhovující rovnici jsou přirozená čísla 3 a 5.

    Pro tuto hru se na mužské straně objevuje rozdíl dvou P-tých mocnin. Pro takový rozdíl platí shodný rozkladový vzorec jak pro mocninu sudou, tak i lichou. Napišme si tedy pár takových rozkladů.  

1¹ – 1¹ = (1 – 1)¹ . 1

1² – 1² = (1 – 1)¹. (1¹ + 1¹)

1³ – 1³ = (1 – 1)¹ . (1² + 1¹. 1¹ + 1²)

1⁴ – 1⁴ = (1 – 1)¹ . (1³ + 1². 1¹ + 1¹. 1² + 1³)

1⁵ – 1⁵ = (1 – 1)¹ . (1⁴ + 1³. 1¹ +1². 1² + 1¹ . 1³ + 1⁴)

…….

    Na jednotlivých mocninách, kde první jednotka představuje kvalitu Bohouše (B^P) a druhá kvalitu Kristiána (K^P), pozorujeme na pravé straně provazu ve všech mocninách shodnou závorku (1-1)¹, což je jejich číselný rozdíl, jehož minimální hodnota má kvalitu nula (0)^P = 4^P. Tuto část rozkladu nazýváme rozdílovou a vždy představuje Masívní sudé číslo.  Druhou závorku, jejíž hodnotu zatím neznáme, nazýváme částí součtovou. Ta je tvořená součtem různých mocnin obou chlapských kvalit. Ve všech řádcích rozkladu jsou celkové kvality čísel v pořádku. Kvalita 0 (masívní sudost) v součinu se součtovou závorkou dá vždy kvalitu nulovou, tedy Marušky. Teď jde jen o to, zda se najdou takové číselné hodnoty chlapů, aby jejich rozdíl byl sudým Masívem.

   Mezi prvními přirozenými chlapi (Kainem a Abelem) je rozestup pouze dvě jednotky, a tudíž není požadovaný masívní rozestup (0). Jeden z nich tedy nemůže být přirozený. Který asi? Kain zhřešil, a tak do vztahu musíme dosadit muže před singularitou, nadpřirozeného, čili (-3), který je na rozdíl od Kaina nejen lichý, ale současně Těžký (T), kvalitou (1), a muž číslo (3 = Kain) je lehký, kvalitou (-1). Abel je kvalitou v pořádku, (1). Dosazením do rozkladu pro P=2 tak dostáváme.        

1² – 1² = (1 – 1)¹. (1¹ + 1¹) → 5² – (-3)² = (5 – (-3)) . (5+(-3))

5² – 3² = 25 – 9 = (8) . (2) = 16 = 4²

    Nyní jsme trochu v šoku, protože jsme čekali druhou mocninu sudého čísla, třeba Mařenky, a oni se zatím objeví dva fragmenty sudosti. Ke všemu ještě v nějakých divných skořápkách (√). Takže Marie I, (4), ukrytá kvalita v kladném (oplozeném) vajíčku (+0), skrývá tajemství stvoření a množení čísel.

Marie I.         +0 = √0 . √(-0)  =  √8 . √2 =  √16 = 4                 VIII)

Všechny Marie po vzoru té první (VIII) pak už mají stejný osud. Tvoří je druhá odmocnina ze součinu dvou fragmentů sudosti, dvou druhých odmocnin. Jedné z čísla Masívní sudosti, druhé z čísla Hybridní (slabé) sudosti. Hodnoty vlastních odmocnin jsou iracionální čísla, čili cosi rozumem neuchopitelného. Každá Maruška potom má hodnotu celistvého masívního čísla. Představuje řadu 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; … .  Že to tak dopadne, to už naznačil rozklad druhého Pepíka (P=2). Rozdíl jednotek je kladná nula a součet jednotek je záporná nula.

        1² – 1² = (1 – 1)¹. (1¹ + 1¹) = (0) . (2) = (0) . (-0)                 IX)

Takhle to muselo dopadnout, protože minimální rozdíl mezi dvěma druhými mocninami dvou lichých čísel je osm: (3²–1²= 9–1= 8 = 2³).  Další dvojice lichých čísel s rozdílem osmi jednotek, naplňující potřeby této hry čtyř písmenek. 5–(–3)=8; 13–5=8, 29–21=8. Odstupy mezi dvěma těžkými lichými čísly splňujícími rovnováhu na provaze potom mají například hodnotu 32 (2⁵) atd.     

     Trička, v nichž se naše písmenka vzájemně přetahují, mají lidem symbolizovat povahy jejich nositelů.

    Kvalitě (1) je přiřazeno písmenko T jako Těžká lichost. Další přívlastky: Tvrďas, Tátovský, Tvrdošíjný, Trvalý ve vztazích (+). 

    Kvalitě (-1) je přiřazeno písmenko L jako Lehká lichost. Další přívlastky: Lehkovážný, Lehkomyslný, Labilní (měnící nálady ±).

    Kvalitě (-0) je přiřazeno písmenko H jako Hybridní sudost. Další přívlastky: Hledající se, Hermafroditní, Homosexuální, Holistická.  

    Kvalitě (0) je přiřazeno písmenko M jako Masívní sudost. Další přívlastky: Mámovská, Mateřská, Mohutná.

Poznámka: Hybrid je kvalita pod obojí. Tváří se jako sudost, ale jde o dvojici shodných lichostí, chlapeckých dvojčat. (H=2U).

   Jestliže použijeme argumentaci Řeckých matematiků, potom rozdíl čtverců dvou těžkých lichých čísel (1²-1²) by měl být čtverec masívně sudého čísla. Z druhého řádku rozkladu rozdílů dvou druhých mocnin ale vyplývá, že rozdíl čtverců nepředstavuje čtverec, ale obdélník o ploše  (1–1).(1+1) = a.b. Rozdíl a součet dvou veličin v první mocnině totiž představují délky. Aby se plocha obdélníku změnila ve čtverec, potom zvolená těžká lichá čísla musí být taková, aby jejich součet v součinu s jejich rozdílem dal hodnotu druhé mocniny hledaného masívního čísla (0²). Takových dvojic těžkých lichých čísel, které splňují tuto podmínku, je nespočetně mnoho!   

    Nyní se zamysleme nad třetím řádkem rozkladu, kdy Pepíček má hodnotu čísla tři (3). Na levé straně rovnosti je rozdíl třetích mocnin těžkých lichých čísel, což by staří Řekové označili za rozdíl dvou číselných krychlí. Na pravé straně by tedy mělo být také kubické (krychlové) číslo, přesněji třetí mocnina (ne nutně masívního) sudého čísla. Nalézt taková dvě těžká lichá čísla, jejichž rozdíl třetích mocnin je třetí mocninou sudého čísla, není žádný problém, jistě je možné jich nalézt nepočítaně. To je však pouze polovina pravé strany rozkladu v závorce rozdílové. Součtová část (závorka) pravé strany obsahuje součet tří těžkých lichých čísel, jejichž součtová hodnota dá lehké liché číslo (-1). To by teoreticky mohlo být třetí mocninou lehkého lichého čísla, vzniklého součtem tří těžkých čísel, kdyby v tom nebyl háček. V součtové závorce by měl být čtverec lichého čísla a v součinu s rozdílovým číslem (délkou) vytvořit rozdílovou krychli mezi dvěma krychlemi. A tady je kámen úrazu. V součtové závorce (1²+1¹.1¹+1²) není šance, aby v ní vznikl čtverec. Správně by bylo:

                              (1+1)² = (1²+2.1.1+1²)                               (X)

avšak my máme v součtové závorce o jeden součin (1.1) méně, než by mělo být. Jsou v ní dva různě velké čtverce a jeden obdélník. Druhý stejně velký obdélník chybí, a tudíž čtverec nevznikne pro žádná dvě těžká lichá čísla.

    Zkusme se zamyslet nad čtvrtým řádkem rozkladu, kdy Pepíček má hodnotu čísla čtyři (4). Na levé straně provazu je rozdíl čtvrtých mocnin těžkých lichých čísel, což by staří Řekové těžko označili nějakým geometrickým příměrem, ale dnes už víme, že geometrické obrazy končí u třetího rozměru. Já bych třeba použil příměr fyzikální čtyřrozměrné veličiny, kterou může být Moment setrvačnosti objektu.  Zajímavá je ale pravá strana provazu, kde se nachází jednak rozdílová závorka, ve které lze vytvořit mezi čtvrtými mocninami těžkých lichých čísel takovou odlehlost, která může představovat jakoukoliv mocninu masívně sudého čísla, a pak je tu součtová závorka. A zde musíme opět kapitulovat. V závorce se podle starých Řeků nachází (1³+1².1¹+1¹.1²+1³) dvě různě velké krychle (tedy první a poslední sčítanec) a dále dva různé typy čtvercových kvádrů. A to je málo. Pokud by tato tělesa měla vytvořit krychli, která by na rameni délky rozdílové závorky dala moment setrvačnosti s hodnotou rozdílů čtvrtých mocnin (momentů setrvačností) na levé straně provazu, pak by musela přibrat vždy dva čtvercové kvádry výše uvedené. To je dáno tím, že třetí mocnina dvou těžkých lichých čísel má následující rozklad:                     

                            (1+1)³=(1³+3.1².1+3.1.1²+1³                            (XI)

    A zde je důkaz toho, že hra čtyř písmenek na přetahovanou končí s dvojitým Pepíčkem na ramenou Kristiána, Marušky a Bohouška.  Ovšem za určitých dohodnutých podmínek hry. Je to spíše zázrak, že hra na přetahovanou takto vůbec funguje. Za vším stojí žena jménem Marie. Ona nabývá hodnot M = U.4.n uvedených v tabulce:       

                                                                 U–liché 

 4      8     12     16     20   …

12    24     36     48     60   …

                n– přirozené                         20    40      60     80    100   …

28    56     84   112   140   …

36    72   108   144   180   …

 

Co říci závěrem?  Obecně platí pro tuto hru vztah (XII):  

  K^P + M^P = B^P →   1^P + 0 . P = 1^P                   (XII)

     Případ, kdy Pepíček má hodnotu dvě, ukazuje, že rozdíl druhých mocnin dvou celých čísel nepředstavuje čtverec, nýbrž obdélník, a to je příznačné i pro větší mocniny. Rozdíl dvou třetích mocnin dvou celých čísel nepředstavuje krychli, ale dokonce ani jednoduchý kvádr, který by bylo možné transformovat na krychli. Obrazně, jako tomu bylo v případě transformace obdélníku na čtverec, geometrického objektu jedné proměnné při stagnaci druhého rozměru. V případě přechodu kvádru na krychli bychom měli problém se dvěma proměnnými při stagnaci jednoho rozměru. Součtová plocha v pravé závorce netvoří čtverec, ale pravoúhlý šestiúhelník. Tento obrazec neumíme přeměnit ve čtverec, protože součet dvou čtverců nelze v oboru celých čísel přeměnit v součin dvou délek. Další skutečností potom je ta věc, že „sudá tloušťka (1–1)“ plošného objektu (je dána rozdílem stran obou krychlí) je vždy menší než strana velké krychle. Z toho je patrné, že získaný tvar objemu vůbec neumožnuje přetvoření v krychlový tvar.  Čím větší bude rozdíl mezi stranami krychle, tím větší bude tloušťka pravoúhlé šestiúhelníkové desky, čím menší, tím tenčí bude tato tloušťka desky. Pokud strana malé krychle bude poloviční oproti velké krychli, potom velká krychle bude osmkrát objemnější a bude nutné nalézt třetí odmocninu ze sedminásobku objemu malé krychle.

    Ale ani tento problém není neřešitelný. Můžeme jít do „virtuálních světů“ a půjčit si tam „jakkoliv velký prostor jakékoliv úrovně“ (se zápornými těžkými lichými čísly), a potom se z rozdílu objemů stane součet objemů, a tím i tloušťka objektu se přiblíží rozměrům čelní (řezové) plochy. Celý problém je však v tom, že „objekty“ stejné kvality jako dvou rozdílovým „objektů“, nejsou transformovatelné tvarově (číselně) v oboru celých čísel. První a evidentně poslední transformovatelný tvar se nachází v rovině, kdy z pravoúhlého obrazce jednoho typu jsme schopni odvodit číselně tvar rovnostranný téže kvality.

______________________________________________________

Povídání pod čarou.

    Naše hravá písmenka vůbec netušila, že senzačnost kolem jejich her rozpoutal jistý královský soudce z doby vlády francouzského krále Ludvíka XIII, jeho syna Ludvíka XIV a slávy Tří mušketýrů (byli vlastně také čtyři, jako naše písmenka. Aramis, D´Artagnan, Athos, Porthos). Symbolická jsou i první písmenka jmen těchto rytířů. A = 1; D = distance mezi dvěma jednotkami – A, P je Přirozená mocnina.      

A_thos^P – A_ramis^P = D_Artagnan^P   nebo   A^P + D^P = A^P    nebo  1^P + 0.P = 1^P 

To samozřejmě nemohl tušit autor těchto dobrodružných příběhů, jistý Alexandr Dumas starší.  

Literatury kolem témat uvedených pohádek je obrovské množství a je zahalena tajemstvím poznání. Oddejte se opakovaně četbě a třeba do těchto tajemství proniknete. To vám přeje Dědeček Pepíček, který tyto pohádky rád vypráví.   

HÓPER ÉDEI DEIXAI

 

 

 

POHÁDKA

DĚDEČKA   PEPÍČKA

O PANU GOLDBACHOVI

     Žila, byla, čtyři písmenka, která od svého zrození spolu hrála hru na spravedlnost, jako ta krásná a štíhlá paní, co má zavázané oči, aby nikomu nenadržovala ani neublížila. Ta písmenka našla stroj, kterému dnes říkáme miskové váhy. Dvě stejné misky jsou pomocí řetízků zavěšeny na jedné tyči, která je právě uprostřed podepřena na břitu. Aby tyčové břevno mělo vodorovnou polohu, musí být na obou miskách stejná hodnota vážené veličiny. V případě čtyř písmenek měříme a vážíme číselnou mohutnost. Tomuto obrázku hledání rovnováhy (rovnosti) na váhách říkáme rovnice.

    Jeden pan učitel, který měl více volna, protože budoucí ruský car, mladý Petr Druhý, raději šermoval, střílel a jezdil na koni, než aby se pilně věnoval písmenkům a číslicím. Pan Goldbach chvíli pozoroval ta hrající si písmenka a došel k názoru, že jejich hra je velmi jednoduchá a nezajímavá. A tak jim povídá. Moji drazí přátelé, milá písmenka, co kdybyste si vymyslela nějakou obtížnější hru na vážení. Třeba takovou, aby na jedné misce zůstalo pouze jedno z vás a na druhé dvě, přičemž čtvrté může odpočívat.

    Písmenka chvíli přemýšlela, a pak povídala. Tímto způsobem se toho na hře moc nezmění. Jedině snad tak, že bychom si oblékla nějaké kostýmy, které nám přidělí určitou vlastnost. A pan Goldbach na to odpověděl: „To se mi líbí“. Nechť dva starší kluci mají kostýmy lichých čísel a dvě mladší děvčata kostýmy sudých čísel. Písmenkům potom přidělil jména: Petr zkratkou PE, Pavel zkratkou PA, Helenka, zkráceně HE a Maruška, zkratkou MA. 

   Jak se poznají kluci? No mají přece o jednotku (o pindíka) více než děvčata. Proto se číselní kluci nedají, na rozdíl od číselných děvčat, rozpůlit, rozdělit na dvě shodné části. Z toho důvodu pan Goldbach navrhl, aby na jedné misce vah byli oba chlapci, PE, PA, a naproti, na druhé misce vah zase jedno z děvčat, HE nebo MA. Aby na vahách nastala rovnováha, musí být děvčata těžší než každý z chlapců. V matematice čísel těžší znamená mladší. Jak všichni dobře víme, nejstarší z lidí je přece pan ADAM, a o jednotku mladší jeho paní EVA. U čísel je to úplně stejně. Nejstarší je stvořená Jednotka (číselný Adam) a hned za ním Dvojka (stvořená číselná Eva). Čísla prostě převzala lidské vlastnosti! (Nebo naopak, lidé vlastnosti čísel?) Kdo má větší číslo v datu narození, ten je přece mladší než ten, kdo má rok narození daný menším číslem.

   Dále pak jsou lidé, kteří znají své předky, matku a otce, dědečka a babičku i ostatní pokrevně (geneticky) příbuzné. Někteří však to štěstí nemají, a nepoznali svou matku nebo otce. Jsou však i tací, kteří jsou úplnými siroty, neznají žádného z předků kromě praotce Adama. A takovým jedincům ve světě čísel říkáme Prvorození, Prvočíselní, (nezplození ale stvoření). Krom Evy jsou všichni mužské podstaty, tedy lichá čísla. A pan Goldbach pro tyto smutné chlapce vymyslel právě tuto hru o spravedlnosti a rovnováze.

    Co dále o našich čtyřech písmenkách říci. PE a PA jsou úplní sirotci. HE představuje svazek dvou lichých čísel a MA čtyřnásobek obecného přirozeného (Naturálního) čísla (MA = 4N). Jsou zde tedy zastoupeny dvě čísla mužské podstaty (PEPA) a dvě čísla ženské podstaty (HEMA). Ve snaze zjednodušit práci s písmenky, pokusme se je nahradit symboly číselnými, aby srozumitelnější bylo zejména jejich vážení. Pro chlapce jsou připraveny dva symboly na dresy nebo kostýmy. Především číslice Jedna, zdůrazňující, že to jsou kluci. A dále potom jejich vztah k číselným matkám (MA – Masívním sudým číslům). Ten starší má hodnotu (hmotnost) o jednotku menší než nejbližší MAtka, a proto mu přidejme k jednotce symbol Lehký, znaménko minus (-1), ten mladší má hodnotu (hmotnost) o jednotku větší, a proto mu přidejme k jednotce symbol Těžký, znaménko plus (+1). HElenka může představovat slabší sudost, spíše dvojici kluků, a tak jí říkáme sudost Hybridní. Takovou skutečnou sudost, řekněme přímo MAteřskou, pak nazýváme sudostí Masívní.

     Sudost Masívní je určena k plození jak kluků, tak i děvčat, a to pouhým půlením. Ona je první matkou, nestvořenou, ale zplozenou. Její matkou je Eva, otcem Duch Boží. První matka má hodnotu 4, a další matky potom hodnoty 8,12,16, 20, … . První hybridní sudostí je Eva (2), druhou Dokonalá Dcera (6) matky (4). Rozpůlením obou sudostí nezůstává žádný přebytek, a proto můžeme pro obě sudosti použít symbol pro nulový zbytek (0). Pro silnou sudost (MA) kladnou nulovou polaritu (+0), pro slabou (HE) sudost zápornou polaritu (-0). 

    Petr nebo Pavel si mohou navléknout kostým jak (+1), tak i (-1). Při hře na rovnováhu pak záleží na tom, zda oba mají stejný kostým, nebo každý jiný. Mají-li oba s plusem, nebo oba s mínusem, potom na druhou misku musí nastoupit do hry Helenka. Pokud mají každý jiný kostým, potom do hry vstupuje Maruška. Na obrázku to vidíme:

(+1) + (+1) = (-0)      (-1) + (-1) = (-0).       (+1) + (-1) = +0

     Výše uvedené čtyři kvality přirozených čísel (N) pak představují dokonale sehrané (harmonizující) hudební KVARTETO (Q_N). První a všechna ostatní kvarteta mají následující kvalitativní podobu:

Q_N = [(+1); (-0); (-1); (+0)]

Přepišme si obecnou kvalitativní rovnici do konkrétních mohutností prvního a druhého kvarteta.  Q₁ = 1; 2; 3; 4;  a Q₂ = 5; 6; 7; 8; Nyní na příkladech uvidíme základní princip hry podle pana Goldbacha.

   V prvních dvou kvartetech přirozených čísel jsou pouze tři čísla složená (druho - číselná), a zbývajících pět prvočíselných. Všechna se mohou zúčastnit hry. Ještě je třeba připomenout možné divadelní (případně rodinné) vztahy mezi Petrem a Pavlem. Pokud si oba vezmou na sebe kostým téže kvality a naberou shodnou mohutnost, potom je můžeme označit za jednobuněčná dvojčata (klony), která jsou absolutně shodná a nerozlišitelná. Pokud jsou přimknuti k téže Matce (jsou rozdílné kvality i mohutnosti), potom jim matematici říkají Prvočíselná dvojčata (dvoubuněčná, dvouvaječná), přičemž mladší z nich je o dvě jednotky mohutnější než starší. Například 5 a 7. Na jedné misce se tak může nahromadit až dvojnásobek mohutnosti jednoho z chlapců, hodnota HE = PEPE nebo HE= PAPA. Mohou však být také pouze sourozeneckou dvojicí čísel téže kvality s velkým věkovým odstupem HE = PE+PA. Jestliže však se vzájemně liší kvalitou, potom se PE+PA=MA. Sestavme si nyní dvojice sirotků tak, jak to umožňují dvě první kvarteta pomocí jejich mohutnosti (PEPA).   

1+1=2=HE; 1+3=4=MA; 3+3=6=HE; 1+5=6=HE; 3+5=8=MA; 1+7=8=MA;  5+5=10=HE;  3+7=10=HE; 5+7=12=MA;  7+7=14=HE;

Dvojic je přesně deset, tři sestavené z aktérů prvního kvarteta, dalších sedm přidáním aktérů druhého kvarteta. Pan Goldman i čtyři naše písmenka byla hrou naprosto unesena. Začali jí hrát i ostatní pánové, až pan Goldbach zestárl a ptal se. „Má tato hra vůbec konec“. Nikdo mu nedokázal odpovědět. A když stářím sešel a zemřel, nenašel se dosud nikdo, kdo by mu na otázku konečnosti hry odpověděl. A tak zůstala tato hra čtyř písmenek otevřena i pro vás budoucí. Kdosi říkal, že asi nakonec přijde rozuzlení a dozvíme se dobrou zprávu, že nikdy hra neskončí.

ZÁVĚREM: Počet sirotků (prvočísel) s přibývajícím časem vzhledem k mohutnosti čísel klesá, ale na druhou stranu je potřeba si uvědomit, že každý nový přírůstek do sirotčince znamená vytvoření blízkého a přátelského vztahu všech již ubytovaných s nově příchozím. To znamená, že každý člen společenství vytvoří se všemi ostatními vždy jednu dvojici do hry na spravedlnost. Může se také zdvojit sám se sebou, vytvořit tzv. jednobuněčná dvojčata. Dále pak v každém kvartetu přirozených čísel je polovina lichých čísel a polovina sudých čísel. Jak se říká „fifty – fifty“, padesát na padesát procent. Nehrajeme si na počet variací (záleží na pořadí hráčů), ale na počet kombinací (nezáleží na pořadí hráčů ve dvojici chlapců). Aby dva kluci alespoň jednou vážili jako Helenka nebo Maruška, musí být příležitostí pro jejich konkrétní součet výrazně více, než je počet děvčat do určité mohutnosti. Velmi těmto příležitostem napomáhají oba typy dvojčat. Jednobuněční se potom v počtu kombinací objeví jako přírůstek z opakování ve dvojici. Počet potenciálních dvojic sirotků spočítáme jako kombinaci druhé třídy s opakováním z počtu všech prvočísel do konkrétní mohutnosti. Tak pro první číselné kvarteto (Q₁) máme k dispozici dva (liché) sirotky z celkového počtu čtyř čísel. Počet potenciálních dvojic tedy je: (^n+k-1 ₂) = (^2+2-1 ₂) = 3. Pro první a druhý kvarteto máme k dispozici čtyři sirotky, tedy (^4+2-1 ₂) = (⁵₂) =10. Pro první až třetí kvarteto (⁶₂) = 15, pro první až čtvrté kvarteto (⁷₂) = 21 potenciálních dvojic prvočísel. Ovšem pro prvních pět kvartet je sirotků 9 a potenciálních dvojic (¹⁰₂) = 45, což je dvakrát více než pro čtyři kvarteta. Nárůstu hodně pomohla dvojčata 17 a 19. Na deset holek, pět Helenek a pět Marušek, je připraveno ve hře čtyřicet pět dvojic mládenců.

   Jen tak na ukázku, pro prvních 25 kvartet, tedy přirozených čísel od jedné do sta, je 24 Helenek a 25 Marušek. Sirotků je stejně jako Helenek, tedy 24. Tito chlapci vytvoří následující počet potenciálních dvojic: (²⁵₂), tj. slovy tři sta dvojic na 49 děvčat, neboli šestkrát více než děvčat od tří do sta. Zdá se tedy, že by každé děvče mělo nalézt dva jinochy, jejichž součtová hmotnost by měla být rovna mohutnosti každého z děvčat. S přibývajícím počtem přirozených kvartet (N) početní násobnost potenciálních dvojic oproti počtu děvčat stále roste. Například pro čtyři tisíce děvčat je převis potenciálních dvojic sirotků pětašedesát krát větší než je děvčat. Tento poměr dělá dojem, že úbytek sirotků v čase příliš nereaguje na zvyšující se počet nadějí na setkání, volnost, rovnost a bratrství, dle hesla francouzské revoluce – Maximiliena ROBESPIERRA – Liberté, Égalité, Fraternité.

   Model na vyhledávání vhodných, svobodných a bratrských prvočísel nabízí tzv. „Vlnová teorie celých čísel“. Ta spočívá v tom, že kvalita celých čísel se mění (pulsuje) s vlnovou funkcí o periodě čtyř jednotek. Jestliže hledáme dvojici prvočísel pro konkrétní sudé číslo, potom nejprve musíme nalézt epicentrum (zdroj) vlnění (zemětřesení) pro toto sudé číslo. To se vždy nachází uprostřed mezi konkrétním sudým číslem a singularitou, čili číselnou nulou. Jestliže hledáme zdroj vlnění pro Helenku, potom se nachází v určitém lichém čísle, a soustředné vlny (právě jako na hladině rybníka) procházejí všemi potenciálními dvojicemi lichých čísel s odstupem jedné půlvlny od epicentra. Jestliže se epicentrum nachází v lokalitě sirotka, pak je už hra u konce. Pokud hledáme zdroj vlnění pro Marušku, pak leží v polovině její hodnoty na sudé pozici. Vyslaná vlna pak z tohoto epicentra s odstupem půlvlny prochází potenciálními dvojicemi sirotků, jež jsou od sebe vzdáleny o násobek prvočíselných dvojčat, mající vzájemně opačnou polaritu. Pokud epicentrum padne právě do Helenky nebo jiné Marušky, kolem níž jsou soustředěná prvočíselná dvojčata, pak je hra u konce.  

    Pohádky a hry patří nejen do světa dětí, ale také dospělých. Bez nich Svět lidí ztrácí radost, okouzlení a sny o budoucím, jsou chlebem i solí všedních dnů. A věřte, že právě matematika je věčnou inspirací pro všechny věkové kategorie k vymýšlení nových her a pohádek. Již několik tisíciletí si nejbystřejší lidští jedinci lámou hlavu nad tím, jestli je možné přetvořit kružítkem kruh ve čtverec, rozpůlit krychli, nebo roztřetit rovinný úhel. A vyvstávají geometrickou řadou nové a další otazníky. Například, kolik pastelek potřebují děti pro své omalovánky, je možné nalézt počátek Světa a další                                          

 

 

POHÁDKA

DĚDEČKA PEPÍČKA

O ČTYŘECH SVĚTÝLKÁCH

    To bylo tenkrát, kdy ještě nebylo SLOVO, a tudíž se nedalo ani říci TENKRÁT. Duch Boží slovo vůbec nepotřeboval, protože pro něj bylo jenom „TEĎ“, přítomno, a žádné PŘED TÍM ani POTOM. Alespoň tak to říká dávná pověst. Čas vůbec neplynul, protože nebylo, KDE by plynul. Možná neplyne ani dnes, třeba NIKDY neplynul, možná vůbec nic takového neexistuje. ČAS je totiž POCIT ZMĚNY, ZDÁNÍ, že se něco děje, mění, odehrává, ale neumíme TO chytit a pořádně si prohlédnout. TO NĚCO jsou VZTAHY něčeho k něčemu. Vztahy dvou BYTOSTÍ, které TI DVA vnímají, porovnávají ve svých PŘEDSTAVÁCH, i když každý trochu jinak. Netrapme se tím, že všemu nerozumíme! Dostali jsme pouze příležitost, zkusit ŽÍT, a tak žijme a poslouchejme vyprávění těch, co tu byli před námi, měli stejné otázky a stejně málo odpovědí. Záměry JEHO, který nás poslal hledat odpovědi, jen stěží poznáme, neboť nevíme ani netušíme, zdali vůbec nějaké takové ZÁMĚRY existují. Jděme tedy tou neznámou cestou a POKRAČUJME ve vyprávění lidských pohádek.  

   Připustíme-li, že čas existuje nějakým nám neznámým způsobem, potom musí existovat jeho hranice, POČÁTEK. Na druhou stranu nemůže být počátku BEZ KONCE. Vždyť počátek činnosti, jakéhokoliv pohybu či změny, je koncem nečinnosti, klidu, neplynutí. Pojmy počátek a konec patří témuž jevu, téže lokalitě, nelze je oddělit. Ostrost vnímání rozhraní se odehrává jen v myslích bytostí, které takového těžkého procesu abstrakce jsou schopny. Hranice si obvykle pouze představujeme, zejména pak hranice „GEOMETRICKÉ“. Zdají se být pochopitelné či uchopitelné rozumem. Hranice jiných jevů jen stěží. Často diskutovaným tématem jsou časové hranice. Například, začíná lidský život oplozením vajíčka, po čtvrtém, pátém, dvacátém či stém dělení mateční buňky, porodem, a naopak končí odumřením fyzického těla. Tyto otázky jsou nejfrekventovanější nám známého živočišného druhu HOMO SAPIENS. Druhou takovou oblíbenou otázkou je konečnost prostorová, myšleno geometrická. Pokud uvěříme současným kosmologům, že NA POČÁTKU nebyl nejen čas (zdání změny), ale ani PROSTOR, potom jen ti největší „debilové“ se zeptají, co bylo před Velkým třeskem a kde se vlastně odehrál ten Big Bang. Tyto naznačené pohádky nebudeme komentovat, vymyslíme si tu vlastní. Její obsah je už v jejím názvu. „O čtyřech světýlkách“.

     Jeden moudrý člověk z řecké Mílétské filosofické školy, jistý pan Anaximandros, vyslovil názor, že před tím, než byl stvořen nám známý Svět, existovalo pouze „APEIRON“, to jest takový prvotní stav existence, kdy vládne neuspořádanost, zmatek, anarchie, odborně řečeno nekonečná entropie. Všude obrovské teplo, tlak, hřmot, chaos. Neexistuje žádná harmonie, žádné tvary, žádné vztahy, pouze pokusy o neustálé vznikání a zanikání. Vše bez jakýchkoliv myšlenek, taková nekončící nerozhodnost.

     V jakémsi „dalekém“ geometrickém bodě, říkejme v singularitě S, se zalíbilo Pánovi Světla, který zvažoval, zda by neměl něco ve svém okolí s tím neutěšeným stavem podniknout. Bylo mu jasné, že ono Apeiron v OKOlí JEHO BODU, představuje skutečné a nekonečné Peklo. Došel tedy k rozhodnutí, že tento stav změní a řekl: Světlo, nařizuji Ti, Leť, nič chaos a uspořádávej vše, kamkoliv vstoupíš. Vytvoř prostor pro bytosti, které ocení tento můj AKT STVOŘENÍ. A Světlo se rozletělo Do všech „světových STRAN“. Kam až doletělo, tam jsou dnes hranice SVĚTA, za kterými se stále nachází skutečné peklo, Apeiron. Každá mysl, která se až do těch míst dostane, propadne neskutečnému utrpení.

    Světlo jsou ve skutečnosti nespočetné roje chomáčků energie, kteréžto energii jsme dali jméno Elektro Magnetická. Chomáčky, ti malí bojovníci, odborně se jim také říká fotony, jsou nejmenšími dílky této energie a pohybují se vpřed vlnivým pohybem. Jejich tvar i pohyb v časovém záznamu připomíná řetízek, těsně na sebe navazujících prostorových útvarů, kterým říkáme tetraedr. Složka elektrická přechází v magnetickou a následně magnetická zase v elektrickou. To je princip jejich pohybu.  Maxima obou složek jsou na sebe prostorově kolmá a délkové vzdálenosti od jednoho maxima k maximu téže kvality říkáme vlnová délka. Zdá se, že bez ohledu vlnovou délku se fotony šíří prostorem konstantní rychlostí, které říkáme rychlost světla (c). Světelnými bojovníky (fotony) však nazýváme pouze tu malou část z nich, které můžeme spatřit vlastním zrakem.

      Jsou dva způsoby, jak se světelný foton dostává do lidského oka. Buď do něj vletí přímou cestou z některého ze zdrojů (Slunce,  hvězdy, ohně, žárovky, výbojky apod.), nebo se odrazí od „zrcadla“ tvořeného neprostupným povrchem předmětů a materiálů (Měsíc, planety). Světelným fotonům, tedy těm, které můžeme pozorovat okem, říkejme světélka. Světélka mají takovou barvičku, jak hodně mají životní energie. Ta, která jsou třeba dlouho na cestě, nebo vystoupila z chladnějšího zdroje, jsou stará, unavená a trochu se pýří. Mají tedy barvičku červenou. Ta nejčipernější světýlka, dalo by se říci nejmladší, jsou fialová a následně modrá. Jiná světýlka mají energii statné mládeže (zelená), nebo světýlek v produktivním věku (žlutá) či stárnoucích jedinců (oranžová). Všechna tato světýlka je možné  v jeden okamžik pozorovat na kapkách rozstříknuté vody, v DUZE, když prší a zároveň svítí Slunce. Tak se naše Sluníčko prozrazuje v tom, že nám na zem posílá světýlka pro všechny lidské věkové kategorie, a že je tedy pánem světových krás i dárcem všech barviček. Když spolu běží všechna světýlka současně, zdá se nám jejich výsledný proud jako světlo bílé. Bílé světýlko samo neexistuje.  

    Neexistuje ani světýlko černé. Černými se zdají být předměty, které nepatří mezi „zrcátka“, žádná světýlka neodrážejí do našich zorniček, nýbrž to jsou „žrouti“ všech barevných světýlek. Jak se tyto předměty přejídají, tak se z toho až zahřívají. Jsou i předměty, které jsou děravé jako řešeto (síto), všechna světýlka jimi prolétnou a žádné se neodrazí. Těmto předmětům říkáme „Průhledné“. Dříve jsem Apeiron přirovnal k Peklu. Peklu pohádkáři přidělili dvě funkce. Požírání všech světýlek, dojem černoty, a vypouštění unavených (utrápených) světýlek červené barvy. Dnes se hodně vypráví pohádka o černé hmotě a černé energii. Mluví se o červeném (rudém) posuvu světla přicházejícího z velmi vzdálených oblastí vesmíru. Jako by skrze ustupující hranici Světa (vesmíru) před Světlem prosvítalo Apeiron. Ještě unavenější než červená světýlka jsou tepelné a radiové fotony, vlny.

     Dívejme se na osvícený Svět optimisticky skrze naše okna. Co uvidíme? Světýlko modré, padá nám do očí z Nebe, zelené světýlko z listí stromů a keřů v zahradě, červené z květů růží a jiných květin, všechno nasvícené žlutou barvou Sluníčka. Takovýto pohled z oken (Windows) se stal hlavním logem firmy MICROSOFT, vyrábějící operační systémy počítačů. Zmíněná čtyři světýlka stačí k vybarvení jakéhokoliv barevného obrazu nejen v reálném světě, ale i ve světě technických zobrazovací prostředků. Položme si otázku! Opravdu stačí pouze čtyři světýlka pro pozorování všech krás Světa? Jestlipak bychom to mohli dokázat?

     Začněme znovu v okamžiku, kdy Pán Světla začal ze singularity S, v níž přebýval, chrlit do Apeironu světelnou energii. Ta se měnila v prostor, mající hranici, oddělující Náš svět od Pekla.  Říkejme ostré a zřetelné hranici BŘEH. V dvourozměrném prostoru (na papíře) břeh představuje uzavřenou hladkou čáru, kterou nazvěme cyklikou prvního stupně. V trojrozměrném prostoru břeh představuje uzavřenou hladkou plochu, kterou nazvěme cyklikou druhého stupně. Oba pojmenované břehy patří vždy oběma prostorům. Tvoří jejich dvojitou hranici. Ačkoliv je Apeiron nekonečné, hranice Světa je též hranicí Apeironu. Právě tou, na kterou hledíme. Říkáme přítomnou! Na to se občas zapomíná.

     Může se ale také stát, že singularit, které chrlí světlo, se objeví současně více, a potom různě velkých světů můžeme vidět například v podobě uzavřených cyklik I. řádu (například kruhů), nebo v podobě cyklik II. řádu uzavřených na tělesech (například kulových ploch). Ve vesmíru proto můžeme pozorovat více světů, stejně jako v jednom světě můžeme pozorovat více světa dílů. V každém světadílu potom spoustu teritorií, uskupení (unii) či států. V každém státě spoustu krajů, hejtmanství, hrabství, regionů, kantonů a podobně. Ty se potom mohou dále dělit na okresy, okrsky, čtvrtě ap. Jak vidět, proces dělení prostorů má mnoho podob a končí tam, kde je ještě smysluplný.

  Protože cykliky oddělují dva prostory, pak o bodech na nich ležících můžeme prohlašovat, že jsou minimálně dvojmocné. Bod je  tolika mocný, s kolika prostory je v kontaktu. Jsou však body na cyklikách, kde se potkaly tři, čtyři, pět a více hraničních objektů (cyklik), a potom těmto bodům přidělujeme mocenství podle počtu hraničních čar (ploch), které do něj vstupují. Trojmocný, čtyřmocný atd. Hranice oddělují (definují dohody), ale také zároveň spojují dvě pole, mezi kterými se nacházejí. Majitelé polí musí spolu mít přátelské (korektní) vztahy, jinak by nenastala rovnováha (mír) mezi nimi.

     U polí hovoříme o násobnosti, a to podle toho, kolik uzlových bodů se nachází na jejich hranicích. Uzlovým je každý hraniční bod, který je minimálně trojmocný. Znamená to, že mohou existovat pole nulté násobnosti, čili taková, která mají hranici bez uzlových bodů. Jsou to například malé nerozparcelované ostrovy uprostřed vod (moří, řek, jezer, rybníků a potoků), a tedy i nějaké parcely uprostřed velkých parcel, jejichž hranice se nedotýkají. Jsou to i puntíky na dívčích šatech. Je to také náš Svět omývaný Apeironem, jehož břeh je nulté násobnosti. Od jeho hraniční Blány (Břehu) se tedy odrážejí fotony pod různými úhly do všech světových stran (tak jak přilétly) a vracejí se po dlouhé době unavené (začervenalé nebo jako tepelné fotony) zase do prostoru námi obývaného. Ty druhé už mají pouze energii 2,6° podle pana Kelvina. Fyzici těmto stařečkům říkají záhrobní (reliktní) vyslanci, přičemž na nás útočí z celého viditelného vesmíru. Nejsou vidět, ale jsou slyšet. Tedy přesněji chrastění jejich kostí v reproduktorech starých rádií. Všechny břehy však nejsou nulté násobnosti.

    Barevné vyslance našeho Světa, světýlka, můžeme podle vlněné (pardon, vlnové) délky (triček) zařadit do šesti družstev. Těm v první linii (lize) říkáme primární a člověk mezi ně zařadil tato trička:  Červené, Žluté a Modré. Druholigová trička vznikla posléze sepráním dvou primárních v jedné pračce za vzniku trička Oranžového (praním červeného se žlutým), Zeleného (praní žlutého s modrým) a Fialového (praním modrého s červeným). Barvu trička tvoří jen ta světýlka, která se odrazila z vlněného materiálu do našich očí. Ostatní světýlka byla tričkem pozřena. To, že k barevnému zobrazení všech věcí v televizní nebo počítačové obrazovce bylo ke třem prvoligovým přibráno ještě druholigové zelené, je dáno nutností parity počtu světel (RaG, BaY).

Pokud se podíváme do oblasti heraldiky, kde se tvoří výsostné znaky konkrétní země (státu), města (kraje) či obce (spolku), pak převládají světýlka s následujícím obsahem. Jsou to dvě kovové „tinktury“. Zlato (žlutá) a Stříbro (bílá). Dále pak tinktura Krve (červená), Oblohy i Svobody (modrá) a Země, území (černá). Tinktura Zeleně se objevuje výjimečně. Z pěti nejfrekventovanějších tinktur jsou tedy k dispozici zástupci první světélkové ligy (Červeň, Žluť, Modř). Zbývající dvě tinktury představují limitní stavy polychromatického (smíšeného) světla. Bílá jako maximální odraz všech světýlek jednobarevných, černá co úplné pohlcení všech monochromatických (jednobarevných světýlek).

      Když po rozpadu Rakousko–Uherského mocnářství hledali Česko-Slovenští heraldici vlajku nově vzniklého státu, ještě netušili, jak budou úspěšní. Do původní dvoupruhové a dvoubarevné (červeno-bílé) vlajky vrazili „Modrý klín“ na důkaz osvobození z Habsburské nadvlády. Tříbarevných vlajek je dnes spousta, dokonce i s tinkturami červeno-modro-bílými (Ruská federace, USA a další), ovšem tak dokonalou symboliku nemá žádná z nich. Po rozpadu Československa si Češi vybojovali, či spíše zanechali, její původní podobu. Jde o uspořádání tří barevných polí se čtyřmi trojmocnými hraničními body. Dokonalejší symbol v heraldice nenajdete. Vlajka České republiky je nepřehlédnutelná, tvarově i barevně čistá, vyvážená a srozumitelná. Pokud ji položíme na nějaký barevný podklad, pak symbolizuje první prostorový objekt, tetraedr, čili čtyřstěn. Jde o prostor uzavřený čtyřmi trojnásobnými poli, opatřenými čtyřmi různými světýlky a mající čtyři trojmocné vrcholy. 

     Po mnoha letech zkoumání obrazu tohoto objektu dospíváme k závěru, že jde vlastně o nejsložitější možný obraz, který je možné si vymyslet. Že se to zdá být neuvěřitelné? Zdá, ale taková je skutečnost! Položme tedy českou vlajku na žlutý stůl. Pak stěna čtyřstěnu, kterou nevidíme, má barvu žlutou. Pokud čtyřstěn překlopíme na bílou stěnu, (bílý bude i podklad), potom dostáváme trojúhelník s vnitřním bodem, z něhož vedou spojnice do jeho vrcholů a ukazují se tři pole barev první ligy (ČMŽ).

    Pokud seřízneme rovinou vrchol, tvořený trojúhelníkovými poli základních tří barev, pak vzniklé rovinné řezové ploše můžeme přidělit čtvrtou (bílou) barvu, barvu základny, na níž čtyřstěn leží. A to i v tom případě, kdy řezová rovina protne základnu v jednom ze tří vrcholů v základně, z něhož se stává čtyřmocný vrchol nejen v zobrazení, ale také ve skutečnosti, v prostoru. Můžeme zodpovědně říci, že ať se snažíme jakkoliv, páté světýlko (symbolicky černé) k obarvení všeho v našem Světě nepotřebujeme. Proto na všechny dětské omalovánky vystačíme se čtyřmi pastelkami, jež mohou připomínat čtyři kouzelná světýlka, červené, žluté, modré a zelené. Nahraďme bílou barvičku na naší vlajce zelenou, protože malujeme často na bílý papír, a na něm bílá pastelka nevynikne.

    Možná se některý dospělák podivuje nad naším tvrzením. To proto, že mu došla fantazie. Spojovací hranice (čára) mezi dvěma uzlovými body (tři a více mocnými) nemusí být přímková, ale třeba  neomezeně křivolaká, avšak musí spojovat pouze dva hraniční body. Spojovací čáře říkáme „Světelná HRANA“ (značíme H), protože odděluje dvě různě barevná „Světelná POLE“ (značíme P), přičemž spojuje dva „Světelné UZLY“(značíme U). Početní vztah mezi nimi napsal už v osmnáctém století pan EULER, avšak pokud započítáme mezi světelná pole i pole pozadí (podkladové, prvotní, označme A=1), a také všechny hranice samostatných objektů nebo vesmírů s označením B (BŘEHY), potom součet počtů zobrazovacích prvků je následující:

P + U = A + B + H

Protože násobnost pole a mocnost uzlů jsou dvě vlastnosti světelné hrany H, potom i platí vztahy následující.   

2H = Σ n_i. P_i                     2H = Σ m_i. U_i

Kde n_i je konkrétní násobnost určitého světelného pole a m_i je konkrétní mocnost určitého světelného uzlu. 

Milé děti i vážení dospěláci. Nakupte si hodně omalovánek a pouze čtyři barvičky nebo pastelky. Jestli narazíte na obrázek, na kterém se čtyřmi světýlky nevystačíte, potom mi jej pošlete a čeká vás odměna.

 

 

POHÁDKA

DĚDEČKA PEPÍČKA

O CHYTRÉM SEDLÁKOVI

    Kdysi se říkalo „Čím hloupější sedlák, tím větší brambory“. Dnes se neříká sedlák, ale zemědělec. Může být sedlák hloupý? Určitě ne. To by hodně brzo „Přišel na buben“. Po dnešním způsobu řečeno, brzo by zbankrotoval a o všechno přišel. Ještě však platí, „Mít selský rozum“, rozumně uvažovat, přemýšlet. Možná někdy zaslechnete, „Ten měl panečku za ušima“. Mít za ušima se více hodí na člověka vychytralého, čili „Špekulanta“. Dnes jsou spekulanti obdivovaní lidé, zamaskováni cizím slovem „lobbisté“. Nejsou to obchodníci s deštěm, ale s pokoutnými informacemi a známostmi. Společenská norma říká, že fyzická práce je opravdu „Poslední zoufalý pokus jak získat peníze. Práce tak má pejorativní (hanlivý) nádech a proto raději používám slovo dělat „JOB“ (Jako Obyčejný Blb).   

     Stalo se zhruba před deseti tisíci lety, že jeden lovec mamutů došel k názoru, že lítat za mamuty ho vlastně nebaví, a proto rozhodl se hned, že letos naposled, jednoho uloví, a pak začne chovat kozy a ovce, ty jsou přece jen přítulnější. Dají mu kůzle nebo jehňátko, taky trochu hnoje, mléka, na zimu kožich, no, a když jim nasuší trávu, mohou společně lehce tu zimu přežít. Některé okopané a vláhou udržované traviny mohutněly, a vydávaly větší a větší semena, která byla stravitelná i pro človíčka. A tak se přestal toulat a honit za zvěří.  Stal se z něj rolník. Role je staročeský výraz pro pole.

     Pole, jak asi všichni vědí, je vymýcená a od kamení vyčištěná plocha, na které se po staletí vytvořila životadárná prsť (půda), v níž jsou potřebné živiny organického i anorganického původu, potřebné pro pěstování zemědělských plodin. Představuje obrovské bohatství pro země, kde se zatím vyskytuje. Kde už není nebo nikdy nebyla, trpí lidé hladem. Jsou na světě země, jako například Česká republika, kde se lehkovážně a programově likviduje, neboť se do ní lijí tuny a tuny betonu, aby se na něm stavěli obrovské nesmyslné sklady pro kupce z celého světa. To by chytrý hospodář nikdy nedopustil. Možná na nějakých holinách, skaliscích, písčitých pláních. O tom však, kde se ty obludné plechovky postaví, nenechávají politici rozhodovat sedláky, ale místní kupčíky a šmelináře (lobbisty) všeho druhu. Budoucí generace nás nebudou příliš chválit. Ale i ta pole, která zbývají, drancujeme neuvěřitelným způsobem. Řepka olejná, která svou nádhernou žlutí zaplaví na jaře polovinu orné půdy v zemi, neslouží k výrobě potravin, ale jako doplněk k výrobě pohonných hmot, které, nebýt dotovány, byly by dvakrát dražší než ty z fosilních zdrojů.  Podobně je to s kukuřicí. Velkou část necháváme v plynových vyvíječích měnit v bioplyn, který potom spalujeme v plynových turbínách. Ty zase pohánějí elektrické alternátory. Výroba pohonných hmot a elektřiny ovládla současné zemědělství. To proto, abychom mohly dovážet po všech silnicích a dálnicích základní potraviny z jiných zemí, také abychom mohli spotřebovávat vypěstovaná paliva, zaneřádili si životní prostředí CO₂, NO₂ i hlukem motorů, v nichž se spalují, a mohli tak opravovat stále dokola jimi rozbité vozovky, 

     Kdepak, selský rozum, to je nadávka nejhrubšího zrna. A to jsem vám chtěl, milé děti, vyprávět pohádku „O chytrém sedlákovi“. Zkusím to jinak. Dávno, před pěti tisíci lety, v severní Africe, tam kde teče řeka Nil, v ní krokodýli, žil, byl jeden sedlák. Pěstoval obilí, pluh mu tahali dva voli (vykleštění býci), a míval pěknou úrodu. O tu se dělil jednou desetinou s králem (faraonem), který bránil svojí armádou jeho práva a bezpečí, jednou desetinou s kněžstvem, které se staralo o jeho duši a usmiřovalo božstva. Jednu desetinu měl na příští setbu a druhou pro případ, že by se neurodilo. Tři desetiny, aby uživil sebe, svojí ženu, svoje rodiče a svoje dětí. Poslední tři desetiny, aby směnil za nástroje, opravu obydlí a další potřeby.

     Všechno se zdá být idylické až do té doby, než se životadárný Nil rozeběhl a zaplavil všechna pole, na nichž se pěstovalo obilí. Když voda opadla, na polích leželo úrodné bahno, které přinesla řeka ze středu Afrického kontinentu. Nyní mohly začít polní práce. Orba a setba. Ale jak měl náš sedlák poznat, kde leží jeho pole. Všechny hranice byly smazány. A tak přišel „Čas napínačů provazů“. Tito muži měli k vyměření políček jen provazy a kolíky. V místech, kam až nedosahovala voda, tam byl ukotven „Odměrný bod“. Napínači napínali provazy a zatloukali dřevěné kolíky podle plánu parcel. A tak se občas stalo, že se na některého sedláka dostalo menší pole, na jiného větší, než měli loni. Jak to ale zařídit, aby se to už nestávalo!

    A tady do dějin vstupuje náš chytrý sedlák. Všiml si, že ačkoliv jsou provazy dobře napnuty, přesto plocha rovnoběžníkového políčka může být různá. Experimentoval a zkoušel různá uspořádání provazů, až došel k závěru, že při shodných délkách stran dvou polí, kdy se střídá delší strana s kratší, je plocha pole největší tehdy, když mezi sousedícími provazy je na obě strany shodná poloha. Jedna přímost rozdělí plochu na dvě poloviční plochy, a spolu s druhou přímostí rozdělí ty poloviny stejným dílem. Jinak řečeno, podruhé rozpůlí celou plochu, čili ji rozčtvrtí. O tomto „VZTAHU“ dvou přímostí řekl, že je ten „PRAVÝ. Po čase tento vztah dvou přímostí nazvali kněží z pyramidálního institutu „pravým úhlem“. Pravý úhel se stal Mesiášem, jehož na zem seslala samotná božstva. Od té doby chytrý sedlák věděl, že mezi protilehlými hroty (napříč úhlům – úhlopříčně), musí být stejná délka provazu u obdélníkového (dva páry délek provazů) nebo čtvercového (čtyř stejných délek provazů) pole. Už se nemohlo stát, že by jeho pole nemělo tu správnou výměru (plochu).

     Egypťané začali Mesiáše objevovat všude, neboť jim pomáhal řešit i ostatní problémy. K jeho poctě pak stavěli pomníčky, mohyly, větší chrámy, stále dokonalejší, až se z nich staly Divy Světa. Cheopsova pyramida je tak jediným divem starověku, který stojí dodnes. V pohledech shora se na ní ten „pravý vztah“ mezi hranami objevuje mnohokrát.

    Kněží hleděli také k nebi, aby zde objevili Mesiáše. Blikající světýlka považovali za příbytky bohů. Jedno přidělili bohu Ósirisovi, bohyni Isis a synkovi Hórovi. Ptali se, zda lze najít pravý vztah mezi lidmi a bohy. Nevěděli odpověď a tak zavolali sedláka. Sedlák odpověděl. „Všechny vztahy božských příbytků jsou s těmi lidskými ty pravé“. „Jak to můžeš tvrdit, ptali se kněží?“ „Inu, zatluču do země kolík, přivážu k němu provaz určité délky, k druhému konci přivážu také kolík. Potom tím volným kolíkem, ořezaným do špičky, nakreslím do písku čáru, která bude mít stálou vzdálenost od pevného kolíku. Tato čára mi připomíná klenbu nebeskou. Tam kde protne ve dvou místech rovinu zemskou, tam se nacházejí obydlí lidí. Jejich obyvatelé najdou pohledem k nebi na obloze hvězdu, a ta jim umožní, aby našli mezi sebou navzájem ten pravý vztah (lásku) skrze Mesiáše.“ Kněží se úvaze sedláka divili, ale když příběh namalovali do písku, museli mu dát za pravdu. Na nebeské klenbě je v každém světýlku možné nalézt ten Pravý vztah (úhel). Na této klenbě můžeme nalézt takový bod, který umožní nalézt obecný poměr požadovaných délek obdélníkového pole, a jeho zvětšením přenést na skutečné pole.

  Sedlák ale pokračoval dále. „Pokud bodem pravého vztahu nakreslíte přímou čáru souběžnou (rovnoběžnou) s čárou představující rovinu země, potom vám bohové dovolí poznat jedno z jejich největších tajemství. Nejen že součet vztahů mezi třemi spojnicemi tří obydlí představuje přímost, ale doplněním toho trojúhelníka na obdélník, zahlédnete opravdový div světa. Ti bystří z vás ihned pochopí, že plochy dvou doplňkových pravoúhlých trojúhelníků mají plochu rovnou ploše původního pravoúhlého trojúhelníka, protože všechny tři tvoří plochu obdélníka. Největší pak představuje jeho polovinu, stejně tak jako ty dva menší. Všechny tři trojúhelníky jsou tvarově shodné (podobné), liší se pouze různými výměrami“.

 A ještě dodal. „Jestliže z délek tří odlehlostí pravoúhlého trojúhelníku sestrojíte tři tvarově shodné (podobné) obrazce, určené vždy jednou z těchto délek (pravidelné či nepravidelné), potom součet výměr těch dvou menších obrazců bude odpovídat výměře největšího z nich. Takových obrazců, které jsou dány jediným rozměrem, je nespočetně mnoho. Napadají mne čtverce, pětiúhelníky, šestiúhelníky, obdélníky, trojúhelníky, kruhy i jejich části a další.“ Když domluvil, kněží sotva popadali dech nad jeho moudrostí. Jediné, co si zapamatovali z jeho výkladu, byla věta, že to platí pro součet čtverců (obecně rozuměj podobných ploch) sestrojených z délek pravoúhlého trojúhelníka. Tato věta byla zapsána do pyramid a dodnes se učí ve škole.   

     Co se sedlákovi dále podařilo zjistit, o tom egyptské papyry mlčí. Možná je vzaly vody Nilu, nebo bambusové listy s poznámkami někdo použil na zátop obětního ohně. Sedláci však stále musí při práci přemýšlet, a tak si povězme o jednom Řeckém sedlákovi. Jeho jméno historici už zapomněli, ale příběh žije a koluje mezi prostým lidem. Ten sedlák si to zařídil tak, že obdělával vždycky pole ve tvaru čtverce. Tvrdil, že je to nejlepší tvar pro pole, jaký vůbec zná.  

      Měl takovou metodu orby. Nejdřív oral rovně a přitom počítal svoje kroky. Když napočítal tolik kroků, kolik mělo měřit jeho pole, ostře (v pravém úhlu) stočil pluch a zase jel s potahem rovně a přitom počítal svoje kroky. Když s pluhem potřetí ostře zahnul, dojel posléze k první brázdě. Na čtvrté přímé straně pole bylo o jeden krok (brázdu) menší. A nyní mohl znovu ostře zabočit, neboť pole už měl vytýčené první brázdou, a orat dál podle přímých úseků. Tímto způsobem se mu přímé úseky stále zkracovali, častěji odbočoval, ale zdálo se mu, že dílo rychleji přibývá, i když se dostavovala únava. Nakonec skončil uprostřed svého pole a věděl přesně, kolik brázdy a jak dlouhé vyoral.

    Lidé okolo byli jeho metodou orby nadšeni a zaznamenávali ji do lemů svých oděvů. Jednak proto, aby ji mohli předat budoucím generacím, a také proto, že se jim moc líbila. Samozřejmě, že jiní ji stále vylepšovali. Třeba napodobovali dráhy dvou oráčů současně z jednoho bodu, ale toho druhého opačným směrem. Dokonce i orbu čtyř oráčů z jednoho výchozího bodu, čímž vytvořili dávný posvátný obrazec Semitů a jiných kultur, kteréžto obrazce pro ně znamenaly jejich první písmena, symboly ohně či slunce. Později v Římském nebo Mongolském impériu (za vlády Čingischána) si tento obrazec vzali vůdcové za svůj výsostný znak.  Říká se mu odborně Svastika. Těm všem symbolům dohromady dodnes říkáme „Meandry“, protože připomínají kroutící se potoky a řeky.

    Čtvercový tvar polí měl také tu výhodu, že se dala rychle a snadno spočítat jeho výměra, plošnost, rozloha. V řečtině pro tento rozměr (velikost plochy) pole použili, jak jinak, výrazu pro pole, AREA. Když se později hledaly jednotky pro výměru, tento pojem se stal  slovním základem pro jejich pojmenování. Moderní jednotka „AR“ vznikla vypuštěním dvou posledních hlásek. To už byla na světě délková jednotka „METR“, a tak „ar“ představuje čtverec o straně deset krát deset metrů, čili sto metrů čtvercových. Větší míra polností je potom HEKT(o)AR (ha), stonásobek aru, což vyjadřuje právě předpona „hekto“. Čtverec o rozměrech dvou fotbalových hřišť, 100 metrů x100 metrů, má plochu celkem 100 arů. Starší česká míra polí se jmenovala, jak jinak, „MÍRA“(převráceně ARím), a představovala plošnost přibližně dnešních 20-ti ARŮ, neboli pěti „měr“ do hektaru. V anglosaských zemích, kde jsou ohledně měr nepřizpůsobiví a hodně  konzervativní, stále dodnes používají (imperiální) míru odvozenou ze základu area, ale tak, že mezi první dvě hlásky vložili písmenko „K“, čímž vznikla jednotka „AKR“. Neřekli byste, jak byla „rafinovaně“ vymyšlena. Jeden sedlák s potahem dvou volů prý za den (není řečeno, zda letní nebo zimní den) zorá právě plochu jednoho „akru“. Jde však o to, kterému sedlákovi tu práci měřili. V pohádkách se říká, že i někteří sedláci byli líní, ale ne hloupí. Akr představuje zhruba dvě české polní míry, tedy čtyřicet arů (63,6 x 63,6 m).

 Vraťme se ale k chytrému Řeckému sedlákovi. Když chtěl přikoupit kus pole, vždycky lpěl na tom, aby měl pozemky sjednocené a hlavně všechny společně do tvaru čtverce. A tak se sousedy vždy tak dlouho smlouval (ačkoliv nechápali jeho umanutost), až se mu to podařilo. Prostě jim vysvětloval, že je naučen orat svým způsobem, a když mu prodají jednu, dvě nebo tři brázdy, dobře jim zaplatí. A skutečně, když po dvou čtvercových stranách svého pole přidal vždy po stejném počtu brázd, nakonec jeho pozemek zůstal čtvercový. Jednou šel procházkou kolem jeho pole učenec a ptal se sedláka: „Jak jsi to dokázal, že máš to pole tak pěkně upravené“. A on mu vyprávěl svůj příběh. Mudrce to jeho vyprávění zaujalo a říká mu. „Jak víš, jakou výměru kupuješ“. A sedlák mu povídá. „Na tom tolik nezáleží. Ale Jedno vím určitě. Když ke svému původnímu čtverci přidám ten zalomený pozemek, zase dostanu čtverec. A vychází mi to vždycky na celý počet kroků i brázd“.

   Ten mudrc, odcházeje, kroutil hlavou a ptal se sebe sama. To je zvláštní člověk, ten sedlák. Ale i početní úkol je zvláštní, který řeší, když přikupuje pole. A kolik vlastně přikupuje plochy? Ten pruh přidané plochy v podobě Bumerangu (do pravého úhlu zahnutého pruhu pole) si doma označil na papyru písmenem B, jako Bumerang.  Původní pole, Areu, písmenkem A. Potom Celkové, nové pole jako Celek, písmenkem C. Zdravý selský rozum mu říkal, že v rovnováze musí být plocha původního pole s polem přidaným, součet potom celek.                

       Zápis o plošných poměrech potom vypadal následovně. Area o straně „a“ musí mít velikost „a x a = a²“. Nový celek o straně „c“ musí mít velikost „c x c = c²“. A nakonec plocha Bumerangu je přece dána rozměry: šířka pruhu „c – a“ a jeho natažená délka: „c + a“. Po dosazení do rovnováhy mu potom vyšlo: c² – a² = (c-a) x (c+a). Učenec smekl a řekl. Hóper édei deixat! Je to v pořádku! Platí to pro každý přírůstek pole, ale poněvadž počet kroků je přirozené číslo, musí se nalézt i přirozená čísla „a“ i „c“ taková, pro která bezezbytku tato rovnováha platí. Plochu bumerangu potom je možné napsat jako: (c-a) x (c+a) = b². A víte, jak se jmenoval ten mudrc? Jmenoval se Pythagoras. A jak se jmenoval ten chytrý sedlák. To už si dnes nikdo nepamatuje.

   Jediné, co po něm zbylo, jsou ta jeho pole. Když Area měla stranu 12 brázd, přikoupil jednu brázdu, a pole se zvětšilo o 17,5%. Když přikoupil tři brázdy, pole se zvětšilo o 56,25%, a mělo stranu 15 brázd. Když k novému přikoupil ještě dvě brázdy, pole se zvětšilo o 28,5 %. Když přikoupil k poli o 12 brázdách dalších 8 brázd, pole se zvětšilo o 178 %. Procenta v té době nikdo nepoužíval, přirozená čísla ano. A příkladné přídavky polí odpovídají přirozeným číslům tak, aby i rozměr „čtverce b“ bylo přirozené číslo, jsou-li jimi čísla a i c.  A to už je opravdu konec pohádky o chytrém sedlákovi.           

Úpravu tohoto bloku zahájíte dvojklikem...

 

POHÁDKA

DĚDEČKA PEPÍČKA

O SLUNCÍCH

 

Slunce je jiný výraz pro hvězdu. Jako například tu hvězdu, která nás v létě, ale i v zimě hřeje. Je nám nejbližší hvězdou, která svítí, hřeje, ale i spaluje. Bez ní by nebyl možný veškerý život na Zemi, protože prázdný vesmírný prostor je strašně mrazivý, kolem mínus 270 stupňů Celsia pod nulou. Nositelem tepla je hmota, a ta zpravidla mívá kromě hmotnosti i určitý objem. Těleso má určitý objem proto, aby se v něm mohla uchovat tepelná a další elektromagnetická energie, a tento objem má zase určitou hranici, konečný povrch, aby se ta energie z něj zase mohla vyzářit a účelně využít k jiné přeměně. Slunce mají, tak jak je známe z astronomických dalekohledů, zpravidla povrch kulovitého tvaru. Z dětských omalovánek a z geometrie však víme, že hvězdy mají různé formy,  tvary a podoby částí roviny. Ačkoliv rovinu nedokážeme definovat, věříme v její existenci, a nahrazujeme ji třemi přímými vztahy mezi třemi různými a nekolineárními geometrickými body. Proto také „nejmenším“, a přitom nejdůležitějším sluncem je trojúhelník. 

  Trojúhelníkových hvězd je v geometrickém vesmíru nespočetné množství tvarů a velikostí. Existuje však pouze jeden jediný dokonalý tvar trojúhelníku, ze kterého povstala jednotka pro definování všech ostatních tvarů trojúhelníkových hvězd. Jak stojí v Bibli, vztah byl stvořen Tvůrcem k obrazu svému. Křesťanský Bůh má tři rovnocenné podoby či vztahy a jest mírou všech jevů i věcí. Všechny tři možné přímé vztahy mezi třemi podobami (Bo/d/h/y) jsou shodné, tedy i tři dvojice vztahů (rovinných geometrických úhlů) jsou naprosto shodné. Každá dvojice ze tří vzájemných vztahů se tak stala jednotkou pro lidi, měřící vztahy dvou přímostí mezi třemi body.

   Božský trojúhelník rozdělil přímost (značme malým řeckým písmenem P=π) na tři shodné vztahové díly, proto jeden díl přímosti (vztahu=1) má hodnotu π/3. Člověk se v minulosti pokoušel nalézt menší jednotky tohoto vztahu, a protože v té době vládla v Babylonii šedesátková numerační soustava (odvozena od pravidelného dvanáctistěnu –12x5=20x3=60), rozdělil človíček tuto jednotku na šedesát shodných menších dílků, kterým dnes říkáme stupínky, resp. stupně  rovinného úhlu. Po čase i tyto stupínky mu byly příliš velké, a tak každý z nich zase dělil na šedesát menších stupínků, kterým dal jméno úhlové minuty. A do třetice dobrého, pro ještě menší stupínky, jichž se do úhlové minuty vejde šedesát, vymyslel název úhlové vteřiny. Sekundy slouží k měření času, nikoliv rovinných úhlů. Slunce ve tvaru božského trojúhelníku můžete spatřit v mnoha křesťanských kostelech či chrámech, často na oltářích, vyvedené ve zlaté barvě spolu s paprsky z něho vystupujícími. Až pojedete z venkova do matičky Prahy, uvidíte jej, jak svítí na kopuli svatého Mikuláše na Malé straně. Křesťanská teologie prostě vyšla z teologie egyptské a řecké filosofie i geometrie, jak se dozvíme dále.

Božský trojúhelník geometři nazývají rovnostranným a je jediným mezi všemi ostatními. Jsou ale další výjimečné trojúhelníky, které mají v sobě významnou symboliku. Touto symbolikou je prvek vyváženosti, rovnovážnosti. Jsou–li totiž dva vztahy ze tří mezi třemi body shodné, potom je nazýváme rovnoramennými s tím, že rameny jsou nazývány právě ony shodné vztahy bodů (jejich odlehlosti, strany trojúhelníka). Takových trojúhelníků je v geometrickém světě neomezeně mnoho. Jejich tvary můžeme pozorovat v průčelích chrámů „pohanských bohů“, například Egyptských, Řeckých či Římských, ale i na chrámech křesťanských. Je to typický architektonický prvek zvaný „tympanon“, sympatický tvar pro štíty staveb se sedlovou střechou.

    Existuje jediný rovnoramenný trojúhelník, jenž září a svítí zlatou barvou jako božský trojúhelník. To on vyjadřuje božské symptomy Mesiáše. V čem asi tak spočívají? V rovnováze těla a ducha, fyzična a duchovna. Pouze jediná dvojice vztahů mezi třemi geometrickými body v sobě nese obrovské tajemství vztahů, jež nelze rozumem uchopit. Jde skutečně o ten „pravý vztah“ dvou vztahů při jejich rovnosti, o vztah „ortogonální“ (pravoúhlý). Jak už bylo řečeno, součet vztahů mezi dvojicemi přímých vztahů (rovinných úhlů v trojúhelníku) je roven přímosti (π). A právě ten pravý vztah je polovinou přímosti (π/2) a říkáme mu „pravý úhel“. Zbývající dva vztahy jsou potom právě poloviční proti tomu pravému a čtvrtinové k přímému vztahu (π/4). Za božský dar lidstvu tedy můžeme považovat poznání a pochopení pravého vztahu mezi třemi body, třemi entitami, bytostmi. Je to geometrický „Salvator“ či „Mesiáš“. Často jej spatříte na oltářích, božích mukách nebo kapličkách křesťanských posvátných staveb.

      Kromě dvou zmíněných geometrických obrazů či sluncí, která jsou zcela jedinečná, výjimečná svými kvalitami a neopakovatelná, přiřknutá výhradně božství, existuje nesmírné množství sluncí (řekněme třeba i srdcí), kde vztah mezi dvěma entitami doplňuje jejich vztah ke třetí entitě, jenž jejich vztah harmonizuje, neboť představuje mesiáše. Dostáváme tak vztahový trojúhelník, který nám pomáhá vyřešit všechny životní, ale i technické problémy. Bez jeho sestoupení z nebes (poznání) by se nikdy nemohla rozvíjet veškerá věda, hlavně matematika. Každá operace součinu (interakce) mezi dvěma čísly (bytostmi) se odehrává v ortogonálním systému, procesu vzniku nových kvalit. V geometrii bychom bez jeho příchodu nedokázali spočítat plochu polí, ani objemy nádob a těles. Současná vzdělanost a celé poznání lidstva je postaveno na pochopení ortogonality. Byl bych moc rád, kdyby co nejvíce mých spoluobčanů chápalo objevy starověkých mudrců a filosofů jako základnu, podhoubí nebo kořeny, na kterých vyrostly rakety, mobily a veškerá dnešní technika. Tyto objevy velmi obohatily racionální (rozumovou) část lidského myšlení a bytí. 

     Vstoupí-li do vztahů (obecného trojúhelníku) geometrický mesiáš, potom se dějí zázraky a neuvěřitelné věci. Takovýto trojúhelník se zařadí mezi vyvolené a jeho třem stranám dáváme už speciální jména. Nejdelší nazveme přeponou, zbývající dvě odvěsnami. Jejich velikostní poměr určuje pohled na to, zda může být trojúhelník nazván rozumným (racionálním) či nerozumným (iracionálním, emočním). Rozumný trojúhelník nemůže mít nikdy délky odvěsen v poměru dvou lichých čísel. Ani poměr délek odvěsen sudého čísla k lichému číslu není zárukou rozumnosti. Je však nekonečně mnoho poměrů délek odvěsen v poměru sudého čísla k číslu lichému, které dávají rozumný pravoúhlý trojúhelník. Rozumnost je vyjádřena tím, že délka přepony k délkám odvěsen je v poměru přirozených čísel, přičemž po potřebném vykrácení těchto přirozených čísel je přepona vyjádřena lichým (mužským) přirozeným číslem. Vždyť přepona přece leží proti tomu pravému vztahu vztahů (úhlu), proti mesiášovi.

    Z pravoúhlých sluncí (trojúhelníků) vyzařují do vesmírného prostoru takové (zlaté) pravdy, o nichž nás nikdo před Pythagorem a Euklidem neinformoval. Jistě, i oni nezačínali z nuly, vycházeli z poznání školy pana Thaleta. Ten totiž vyslovil myšlenku, že všechny božské vztahy (mesiáš) se nachází vždy na nebeské klenbě či oblouku nad přeponou. To mělo za následek, že, pomocí provázku nebo jiného kružítka, je možné sestrojit pravoúhlý trojúhelník s libovolným poměrem vztahů (rozumným i nerozumným) mezi odvěsnami. Přepona pak může představovat mořskou hladinu, z níž vychází při rozbřesku naše Slunce. Jestliže jsme na počátku přiznali, že množství vyzářené energie ze sluncí všech typů (fyzikálních či geometrických) může odpovídat (být úměrně) jejich zářící ploše (povrchu), potom naše pravoúhlé sluníčko vyzáří množství energie úměrné jeho ploše vystupující z mořské hladiny. Tedy velmi malé! Jak však přibývá času, nad hladinou se objevuje stále větší plocha sledovaného sluníčka, až posléze v poledne dosáhne plocha slunce svého vrcholu (zenitu), a v čase zase postupně ztrácí na ploše (množství vyzářené energie), až k večeru zcela zmizí za obzorem, zapadne. Můžeme vyslovit přesvědčení, že slunce právě nad místním poledníkem má největší plochu ze všech fází pravoúhlého trojúhelníku o stabilní základně, přeponě. Nejvíce tedy září ten rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, který jsem označil za symbol božství, symbol Mesiáše.

    Pokud zapojíme do této hry se světlem ještě Lunu v opozici ke Slunci, (tedy v úplňku), pak cesta mesiáše po kružnici na obloze (po kulové ploše) připomíná denní a noční oblohu. Tento koloběh světel představuje funkční nebeské hodiny. Intenzitu slunečního svitu nad mořskou hladinou nahradí intenzita měsíčního (odraženého) světla.

    Pan Pythagoras na světelné rovnováze pravoúhlého slunce postavil svoji slavnou „Teorii rovnosti vyzářené energie“. Uvědomil si totiž, že energie vycházející (padající) z obou odvěsen je rovna energii vycházející (vystupující) z přepony. Jestliže přeponu označíme symbolicky písmenem „c“ a jednotlivé odvěsny písmeny „a“; „b“, pak mohl napsat rovnici rovnováhy:    E_c = E_a + E_b Už jsme si řekli, že energie má v geometrii ekvivalent v ploše. Potom to, co se v pravoúhlém trojúhelníku snese z odvěsen na přeponu, musí být v rovnováze s tím, co ve stejném směru vystoupá z přepony na odvěsny. Tuto evidenci zahlédl na vyzdvižené zrcadlící se přeponě trojúhelníku až do bodu s mesiášem. Uviděl tři pravoúhlé trojúhelníky, které si jsou dokonale podobné, neboť jsou pravoúhlé a poměr délek jejich odvěsen je ve všech třech případech naprosto shodný. Tak jak jsou spolu sestaveny, představuje jejich obrys pravoúhlý čtyřúhelník (obdélník) s delší stranou rozměru přepony a kratší strana se mění v rozmezí nulové délky až do maxima, které představuje polovina delší strany (přepony).

     Zkusím ještě trochu jinak formulovat rovnost ploch (kvadrátů) v pravoúhlém trojúhelníku. „Výška na přeponu pravoúhlého trojúhelníku dělí jeho plochu na dva různě velké pravoúhlé trojúhelníky tvarově identické (shodné) ležící svými přeponami na odvěsnách původního trojúhelníka.“ Důsledek: „Plošnost (kvadraturu, čtverec) pravoúhlého trojúhelníku tvoří dvě části plošnosti (kvadratury, čtverce) z něj vzniklých rozdělením výškou.“

     Tvar geometrických sluncí je založen na geometrické podobnosti. Jsou takové tvary geometrických objektů (sluncí), kdy k jejich vyjádření stačí jediné slůvko. Například: Úsečka, Kružnice, Čtverec, Kruh, Krychle, Koule. Všechny jejich velikosti (mohutnosti) jsou vyjádřeny právě jedním slovíčkem. Jak vidíme, neplatí to například pro objekt zvaný trojúhelník. Nevím, proč například pro rovnostranný trojúhelník nebyl vytvořen jednoslovní popis (pojem, termín). Přitom není o nic horší než objekt zvaný čtverec. Tady sehrály svoji roli asi emoce. Já bych mu dal jméno TRIBIT. Ostatní názvy pro pravidelné polygony bych koncipoval stejným způsobem. Například zmíněný čtyřúhelník (čtverec) = TETRABIT, pětiúhelník = PENTABIT, šestiúhelník = HEXABIT, … .

 Základní Pythagorova věta tedy zní: Součet ploch pravoúhlých trojúhelníků, sestrojených nad oběma odvěsnami, je roven ploše tohoto trojúhelníka. 

     Já vím, ve školách tuto větu páni učitelé formulují jako součet čtverců, který je roven čtverci třetímu, ale jak si mají chudáci děti pamatovat tak dlouhé povídání. Navíc to není se čtverci evidentní, srozumitelné, jako s trojúhelníky. Stačilo by jim říci, že slovo čtverec znamená také plošnost (velikost, mohutnost) části roviny, nikoliv pouze tvar. Je to prostě součin (aritmetický, skalární) dvou délek. Učitelé do toho ještě pletou nějaké vzorečky, čtverec a trojúhelníky ve větším čtverci, apod. Platnost rovnosti ploch (energií) je zaručena pro všechny pravidelné polygony (mnohoúhelníky), od trojúhelníku až po kruh, a vlastně všech objektů, k jejichž sestrojení vystačíme s jedním parametrem (délkou). Budou-li splněny všechny parametry podobnosti tří objektů, pak je jejich pythagorovská podmínka splněna pro jakýkoliv rovinný (vlastně i kulovitý) tvar.

    Metoda zmenšování a zvětšování plošných nebo prostorových objektů je obecně známá a používaná. Vychází z myšlenky, že v singularitě (geometrickém bodu) jsou skryty všechny tvary světa, a stačí pouze tyto Giny z něj vypustit, jako toho pohádkového uzavřeného v lahvi. Zvětšování se provádí měřením času od otevření singularity. Pokud objekt vypouštíme v časové proporci shodné s proporcemi délek stran pravoúhlého trojúhelníku, pak dvě plochy můžeme nejen sčítat, ale i od sebe odčítat. Nejdůležitějším tvarovými (zlomovými) body objektu necháváme prosvítat radiální světelné (energetické) paprsky.

    O pár století později po Pythagorovi se objevil mudrc, který všechny dosavadní poznatky sebral, uspořádal a sepsal do třinácti knih. Pochopitelně otázku geometrických sluncí dále rozpracoval. Jmenoval se Euklides. Tento muž vypracoval metodu transformace jednoho tvaru v jiný, při zachování téže plošné mohutnosti. Naučil nás měnit čtverce v obdélníky a obdélníky ve čtverce. Transformační věty nesou jeho jméno.

     Vzhledem k tomu, že dvě výšky v pravoúhlém trojúhelníku splývají s jeho odvěsnami, pozorujeme pouze jednu výšku a nemůžeme si ji tudíž splést s jinou. Tato je kolmá na přeponu. Vychází z uzlového bodu pravého vztahu odvěsen (pravého úhlu) a protíná přeponu v bodě, kterému říkáme pata výšky. Pata dělí přeponu v poměru dvou délek, odpovídajících jednomu rozměru obdélníků shodné délky, kterou je právě délka přepony. Z toho vyplývá, že pokud sestrojíme čtverec nad přeponou pravoúhlého čtverce, potom prodloužená výška až na jeho protilehlou stranu, rozdělí plochu tohoto čtverce na dvě různé části. A potom plošnosti (verbálně čtverce) odpovídají poměru skutečných čtverců nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníku. Pata výšky přepony (v_c) tedy je nožem s vlastností proporce čtverců, nikoliv délek stran čtverců nad odvěsnami. Tímto způsobem jsme transformovali čtverce nad odvěsnami na obdélníky nad přeponou.

   S délkou výšky a tvarem pravoúhlého trojúhelníka pak můžeme dále pracovat. Pokud z obou úseků přepony, vzniklých spuštěním výšky na přeponu, sestavíme obdélník, potom jeho plocha je rovna čtverci vytvořenému na této konkrétní výšce. Snadno se přesvědčíme o správnosti této úvahy. Jestliže pata protne přeponu právě v polovině, pak oba její úseky jsou shodné délky (rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník) a jsou téže velikosti jako výška v_c. Pak platí rovnost, že čtverec nad výškou je roven obdélníku (čtverci) sestavenému z obou částí přepony c_a a c_b.  Zapsáním pomocí symboliky: v_c . v_c = v_c² = c_a . c_b . Zde je ukázka toho, jak z obdélníku je možné sestavit čtverec. Popišme si proces transformace plochy tvaru obdélníka na plochu tvaru čtverce shodné plošnosti, jakou má obdélník. Strany obdélníka „a“ a „b“ naneseme na přímku za sebou a jejich společnou délku (mohutnost) rozpůlíme (pravítkem, lépe kružítkem). Tak jsme našli střed pro kružnici, kterou opíšeme nad společnou délkou. Poté vztyčíme kolmici v bodě (patě), kde na sebe navazují úsečky, představující úseky přepony, a tam kde kolmice protne kružnici, tam se nachází mesiášský bod. Délka jeho spojnice s patou představuje délku výšky v_c takto sestrojeného pravoúhlého trojúhelníku. Délce zjištěné výšky říkáme „střední geometrická“ hodnota dvou délek, úseků na přeponě. Algebraicky zapíšeme: v_c=√c_a . c_b .                             

  Jestliže jsme ke znovu definování Pythagorovy teorie o dělení energie (plochy) pravoúhlého slunce (trojúhelníku) použili dva (tři) pravoúhlé trojúhelníky, potom nám jejich pravé vztahy (úhly) rozdělí nakreslené čtverce nad odvěsnami i přeponou na čtyři trojúhelníky. Tyto trojúhelníky vznikly přímkovým spojení pravého hrotu (úhlu) s pravými hroty zakreslených čtverců. O těchto třech nových obecných trojúhelnících platí teze, jako o trojúhelnících pravoúhlých. V každém čtverci se nachází obecný trojúhelník, který má shodnou podobu ve všech třech čtvercích. Liší se pouze velikostí. Tou tezí je skutečnost, že plošnost podobných trojúhelníků je v původní rovnováze trojúhelníků pravoúhlých nad dvěma odvěsnami a trojúhelníkem nad přeponou. To je ohromné zjištění. V každém čtverci se kromě jednoho pravoúhlého vyskytují dva obecné ostroúhlé trojúhelníky a jeden obecný trojúhelník tupoúhlý. Svítivost těchto sluncí tedy kopíruje opět vztah: E_a + E_b = E_c. A nyní, protože víme, že trojúhelník je základním stavebním kamenem každé „kvadriky“ (plochy), můžeme z nich stavovat slunce mnoha tvarů.

     Kromě sluncí ve tvaru čtverců a všech možných trojúhelníků, sestavíme mnoho sluncí složitějších tvarů. Ze čtyřúhelníkových je to pro každý případ osm typů obdélníkových sluncí. Dále pak minimálně osm typů lichoběžníkových tvarů, dva typy pravoúhlých různoběžníkových čtyřúhelníkových sluncí konvexních rovnoramenných a stejný počet konkávních, minimálně čtyři typy konkávních pětiúhelníkových sluncí rovnoramenných. Lze nalézt minimálně dva šestiúhelníkové dvoukřídlé, konkávní, připomínající motýly, u nichž energie protéká přes singulární bod z jednoho křídla do druhého. Mohlo by to být podobenství dvojhvězdy, kdy hmota a energie se přelévají z jedné do druhé. Celá soustava všech zobrazených sluncí má tvar konkávního devítiúhelníku. Základní pojetí Pythagorovy věty se třemi pravoúhlými trojúhelníky (slunci) pak má podobu konvexního pentagonu, jakéhosi domečku se sedlovou střechou.   

   Zkusme se ještě jednou povznést nad zkoumaný obrazec. Pokud by se obrazce v těsné blízkosti původního pravoúhlého slunce změnily v tělesové (prostorové) objekty, pak uvidíme tři různě velké pyramidy. Aby i mezi nimi mohla platit energetická rovnováha, musely by mít všechny tři stejnou tělesovou výšku. Ta nejmenší by potom byla nejštíhlejší. Jestli někdo v nich uvidí pyramidy z egyptské Gízy, dvě velké a třetí malou, pak je určitě možné nalézt přibližně vhodný trojúhelník, který by tuto konstelaci popisoval. Vzhledem k té nejmenší se domnívám, že Slunce by se nacházelo krátce po východu a ukazovalo nějakých sedm hodin ráno. V Egyptě však jde o něco jiného. Všechny tři jsou tvarově (v tomto případě tělesově) podobné, a shodně severojižně orientované. Odhlédneme-li od zemské orientace a prostorové mohutnosti, pak půdorysné velikosti i odlehlosti jejich vrcholů jsou zaručeně zajímavé pro jejich zkoumání. Mnozí badatelé spatřují v jejich polohách na Zemi podobnost s rozmístěním skutečných hvězd na obloze, snad v souhvězdí Orionu. Hvězdy se tak mění ve svítící body, a to zajímá více astronomy a astrology, než matematiky.

    V tomto novém pojetí vesmírných objektů je určitě mnoho neprobádaného a připraveného k odhalení i různých matematických tajemství. Věřím, že se ještě objeví mnozí potomci a následovníci pánů Thaletů, Pythagorů i Euklidů. Přeju jim mnoho odhodlání, výdrže a talentu.           

  ou–li totiž dva vztahy ze tří mezi třemi body shodné, potom je nazýváme rovnoramennými s tím, že rameny jsou nazývány právě ony shodné vztahy bodů (jejich odlehlosti, strany trojúhelníka). Takových trojúhelníků je v geometrickém světě neomezeně mnoho. Jejich tvary můžeme pozorovat v průčelích chrámů „pohanských bohů“, například Egyptských, Řeckých či Římských, ale i na chrámech křesťanských. Je to typický architektonický prvek zvaný „tympanon“, sympatický tvar pro štíty staveb se sedlovou střechou.

    Existuje jediný rovnoramenný trojúhelník, jenž září a svítí zlatou barvou jako božský trojúhelník. To on vyjadřuje božské symptomy Mesiáše. V čem asi tak spočívají? V rovnováze těla a ducha, fyzična a duchovna. Pouze jediná dvojice vztahů mezi třemi geometrickými body v sobě nese obrovské tajemství vztahů, jež nelze rozumem uchopit. Jde skutečně o ten „pravý vztah“ dvou vztahů při jejich rovnosti, o vztah „ortogonální“ (pravoúhlý). Jak už bylo řečeno, součet vztahů mezi dvojicemi přímých vztahů (rovinných úhlů v trojúhelníku) je roven přímosti (π). A právě ten pravý vztah je polovinou přímosti (π/2) a říkáme mu „pravý úhel“. Zbývající dva vztahy jsou potom právě poloviční proti tomu pravému a čtvrtinové k přímému vztahu (π/4). Za božský dar lidstvu tedy můžeme považovat poznání a pochopení pravého vztahu mezi třemi body, třemi entitami, bytostmi. Je to geometrický „Salvator“ či „Mesiáš“. Často jej spatříte na oltářích, božích mukách nebo kapličkách křesťanských posvátných staveb.

      Kromě dvou zmíněných geometrických obrazů či sluncí, která jsou zcela jedinečná, výjimečná svými kvalitami a neopakovatelná, přiřknutá výhradně božství, existuje nesmírné množství sluncí (řekněme třeba i srdcí), kde vztah mezi dvěma entitami doplňuje jejich vztah ke třetí entitě, jenž jejich vztah harmonizuje, neboť představuje mesiáše. Dostáváme tak vztahový trojúhelník, který nám pomáhá vyřešit všechny životní, ale i technické problémy. Bez jeho sestoupení z nebes (poznání) by se nikdy nemohla rozvíjet veškerá věda, hlavně matematika. Každá operace součinu (interakce) mezi dvěma čísly (bytostmi) se odehrává v ortogonálním systému, procesu vzniku nových kvalit. V geometrii bychom bez jeho příchodu nedokázali spočítat plochu polí, ani objemy nádob a těles. Současná vzdělanost a celé poznání lidstva je postaveno na pochopení ortogonality. Byl bych moc rád, kdyby co nejvíce mých spoluobčanů chápalo objevy starověkých mudrců a filosofů jako základnu, podhoubí nebo kořeny, na kterých vyrostly rakety, mobily a veškerá dnešní technika. Tyto objevy velmi obohatily racionální (rozumovou) část lidského myšlení a bytí. 

     Vstoupí-li do vztahů (obecného trojúhelníku) geometrický mesiáš, potom se dějí zázraky a neuvěřitelné věci. Takovýto trojúhelník se zařadí mezi vyvolené a jeho třem stranám dáváme už speciální jména. Nejdelší nazveme přeponou, zbývající dvě odvěsnami. Jejich velikostní poměr určuje pohled na to, zda může být trojúhelník nazván rozumným (racionálním) či nerozumným (iracionálním, emočním). Rozumný trojúhelník nemůže mít nikdy délky odvěsen v poměru dvou lichých čísel. Ani poměr délek odvěsen sudého čísla k lichému číslu není zárukou rozumnosti. Je však nekonečně mnoho poměrů délek odvěsen v poměru sudého čísla k číslu lichému, které dávají rozumný pravoúhlý trojúhelník. Rozumnost je vyjádřena tím, že délka přepony k délkám odvěsen je v poměru přirozených čísel, přičemž po potřebném vykrácení těchto přirozených čísel je přepona vyjádřena lichým (mužským) přirozeným číslem. Vždyť přepona přece leží proti tomu pravému vztahu vztahů (úhlu), proti mesiášovi.

    Z pravoúhlých sluncí (trojúhelníků) vyzařují do vesmírného prostoru takové (zlaté) pravdy, o nichž nás nikdo před Pythagorem a Euklidem neinformoval. Jistě, i oni nezačínali z nuly, vycházeli z poznání školy pana Thaleta. Ten totiž vyslovil myšlenku, že všechny božské vztahy (mesiáš) se nachází vždy na nebeské klenbě či oblouku nad přeponou. To mělo za následek, že, pomocí provázku nebo jiného kružítka, je možné sestrojit pravoúhlý trojúhelník s libovolným poměrem vztahů (rozumným i nerozumným) mezi odvěsnami. Přepona pak může představovat mořskou hladinu, z níž vychází při rozbřesku naše Slunce. Jestliže jsme na počátku přiznali, že množství vyzářené energie ze sluncí všech typů (fyzikálních či geometrických) může odpovídat (být úměrně) jejich zářící ploše (povrchu), potom naše pravoúhlé sluníčko vyzáří množství energie úměrné jeho ploše vystupující z mořské hladiny. Tedy velmi malé! Jak však přibývá času, nad hladinou se objevuje stále větší plocha sledovaného sluníčka, až posléze v poledne dosáhne plocha slunce svého vrcholu (zenitu), a v čase zase postupně ztrácí na ploše (množství vyzářené energie), až k večeru zcela zmizí za obzorem, zapadne. Můžeme vyslovit přesvědčení, že slunce právě nad místním poledníkem má největší plochu ze všech fází pravoúhlého trojúhelníku o stabilní základně, přeponě. Nejvíce tedy září ten rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, který jsem označil za symbol božství, symbol Mesiáše.

    Pokud zapojíme do této hry se světlem ještě Lunu v opozici ke Slunci, (tedy v úplňku), pak cesta mesiáše po kružnici na obloze (po kulové ploše) připomíná denní a noční oblohu. Tento koloběh světel představuje funkční nebeské hodiny. Intenzitu slunečního svitu nad mořskou hladinou nahradí intenzita měsíčního (odraženého) světla.

    Pan Pythagoras na světelné rovnováze pravoúhlého slunce postavil svoji slavnou „Teorii rovnosti vyzářené energie“. Uvědomil si totiž, že energie vycházející (padající) z obou odvěsen je rovna energii vycházející (vystupující) z přepony. Jestliže přeponu označíme symbolicky písmenem „c“ a jednotlivé odvěsny písmeny „a“; „b“, pak mohl napsat rovnici rovnováhy:    E_c = E_a + E_b Už jsme si řekli, že energie má v geometrii ekvivalent v ploše. Potom to, co se v pravoúhlém trojúhelníku snese z odvěsen na přeponu, musí být v rovnováze s tím, co ve stejném směru vystoupá z přepony na odvěsny. Tuto evidenci zahlédl na vyzdvižené zrcadlící se přeponě trojúhelníku až do bodu s mesiášem. Uviděl tři pravoúhlé trojúhelníky, které si jsou dokonale podobné, neboť jsou pravoúhlé a poměr délek jejich odvěsen je ve všech třech případech naprosto shodný. Tak jak jsou spolu sestaveny, představuje jejich obrys pravoúhlý čtyřúhelník (obdélník) s delší stranou rozměru přepony a kratší strana se mění v rozmezí nulové délky až do maxima, které představuje polovina delší strany (přepony).

     Zkusím ještě trochu jinak formulovat rovnost ploch (kvadrátů) v pravoúhlém trojúhelníku. „Výška na přeponu pravoúhlého trojúhelníku dělí jeho plochu na dva různě velké pravoúhlé trojúhelníky tvarově identické (shodné) ležící svými přeponami na odvěsnách původního trojúhelníka.“ Důsledek: „Plošnost (kvadraturu, čtverec) pravoúhlého trojúhelníku tvoří dvě části plošnosti (kvadratury, čtverce) z něj vzniklých rozdělením výškou.“

     Tvar geometrických sluncí je založen na geometrické podobnosti. Jsou takové tvary geometrických objektů (sluncí), kdy k jejich vyjádření stačí jediné slůvko. Například: Úsečka, Kružnice, Čtverec, Kruh, Krychle, Koule. Všechny jejich velikosti (mohutnosti) jsou vyjádřeny právě jedním slovíčkem. Jak vidíme, neplatí to například pro objekt zvaný trojúhelník. Nevím, proč například pro rovnostranný trojúhelník nebyl vytvořen jednoslovní popis (pojem, termín). Přitom není o nic horší než objekt zvaný čtverec. Tady sehrály svoji roli asi emoce. Já bych mu dal jméno TRIBIT. Ostatní názvy pro pravidelné polygony bych koncipoval stejným způsobem. Například zmíněný čtyřúhelník (čtverec) = TETRABIT, pětiúhelník = PENTABIT, šestiúhelník = HEXABIT, … .

 Základní Pythagorova věta tedy zní: Součet ploch pravoúhlých trojúhelníků, sestrojených nad oběma odvěsnami, je roven ploše tohoto trojúhelníka. 

     Já vím, ve školách tuto větu páni učitelé formulují jako součet čtverců, který je roven čtverci třetímu, ale jak si mají chudáci děti pamatovat tak dlouhé povídání. Navíc to není se čtverci evidentní, srozumitelné, jako s trojúhelníky. Stačilo by jim říci, že slovo čtverec znamená také plošnost (velikost, mohutnost) části roviny, nikoliv pouze tvar. Je to prostě součin (aritmetický, skalární) dvou délek. Učitelé do toho ještě pletou nějaké vzorečky, čtverec a trojúhelníky ve větším čtverci, apod. Platnost rovnosti ploch (energií) je zaručena pro všechny pravidelné polygony (mnohoúhelníky), od trojúhelníku až po kruh, a vlastně všech objektů, k jejichž sestrojení vystačíme s jedním parametrem (délkou). Budou-li splněny všechny parametry podobnosti tří objektů, pak je jejich pythagorovská podmínka splněna pro jakýkoliv rovinný (vlastně i kulovitý) tvar.

    Metoda zmenšování a zvětšování plošných nebo prostorových objektů je obecně známá a používaná. Vychází z myšlenky, že v singularitě (geometrickém bodu) jsou skryty všechny tvary světa, a stačí pouze tyto Giny z něj vypustit, jako toho pohádkového uzavřeného v lahvi. Zvětšování se provádí měřením času od otevření singularity. Pokud objekt vypouštíme v časové proporci shodné s proporcemi délek stran pravoúhlého trojúhelníku, pak dvě plochy můžeme nejen sčítat, ale i od sebe odčítat. Nejdůležitějším tvarovými (zlomovými) body objektu necháváme prosvítat radiální světelné (energetické) paprsky.

    O pár století později po Pythagorovi se objevil mudrc, který všechny dosavadní poznatky sebral, uspořádal a sepsal do třinácti knih. Pochopitelně otázku geometrických sluncí dále rozpracoval. Jmenoval se Euklides. Tento muž vypracoval metodu transformace jednoho tvaru v jiný, při zachování téže plošné mohutnosti. Naučil nás měnit čtverce v obdélníky a obdélníky ve čtverce. Transformační věty nesou jeho jméno.

     Vzhledem k tomu, že dvě výšky v pravoúhlém trojúhelníku splývají s jeho odvěsnami, pozorujeme pouze jednu výšku a nemůžeme si ji tudíž splést s jinou. Tato je kolmá na přeponu. Vychází z uzlového bodu pravého vztahu odvěsen (pravého úhlu) a protíná přeponu v bodě, kterému říkáme pata výšky. Pata dělí přeponu v poměru dvou délek, odpovídajících jednomu rozměru obdélníků shodné délky, kterou je právě délka přepony. Z toho vyplývá, že pokud sestrojíme čtverec nad přeponou pravoúhlého čtverce, potom prodloužená výška až na jeho protilehlou stranu, rozdělí plochu tohoto čtverce na dvě různé části. A potom plošnosti (verbálně čtverce) odpovídají poměru skutečných čtverců nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníku. Pata výšky přepony (v_c) tedy je nožem s vlastností proporce čtverců, nikoliv délek stran čtverců nad odvěsnami. Tímto způsobem jsme transformovali čtverce nad odvěsnami na obdélníky nad přeponou.

   S délkou výšky a tvarem pravoúhlého trojúhelníka pak můžeme dále pracovat. Pokud z obou úseků přepony, vzniklých spuštěním výšky na přeponu, sestavíme obdélník, potom jeho plocha je rovna čtverci vytvořenému na této konkrétní výšce. Snadno se přesvědčíme o správnosti této úvahy. Jestliže pata protne přeponu právě v polovině, pak oba její úseky jsou shodné délky (rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník) a jsou téže velikosti jako výška v_c. Pak platí rovnost, že čtverec nad výškou je roven obdélníku (čtverci) sestavenému z obou částí přepony c_a a c_b.  Zapsáním pomocí symboliky: v_c . v_c = v_c² = c_a . c_b . Zde je ukázka toho, jak z obdélníku je možné sestavit čtverec. Popišme si proces transformace plochy tvaru obdélníka na plochu tvaru čtverce shodné plošnosti, jakou má obdélník. Strany obdélníka „a“ a „b“ naneseme na přímku za sebou a jejich společnou délku (mohutnost) rozpůlíme (pravítkem, lépe kružítkem). Tak jsme našli střed pro kružnici, kterou opíšeme nad společnou délkou. Poté vztyčíme kolmici v bodě (patě), kde na sebe navazují úsečky, představující úseky přepony, a tam kde kolmice protne kružnici, tam se nachází mesiášský bod. Délka jeho spojnice s patou představuje délku výšky v_c takto sestrojeného pravoúhlého trojúhelníku. Délce zjištěné výšky říkáme „střední geometrická“ hodnota dvou délek, úseků na přeponě. Algebraicky zapíšeme: v_c=√c_a . c_b .                             

  Jestliže jsme ke znovu definování Pythagorovy teorie o dělení energie (plochy) pravoúhlého slunce (trojúhelníku) použili dva (tři) pravoúhlé trojúhelníky, potom nám jejich pravé vztahy (úhly) rozdělí nakreslené čtverce nad odvěsnami i přeponou na čtyři trojúhelníky. Tyto trojúhelníky vznikly přímkovým spojení pravého hrotu (úhlu) s pravými hroty zakreslených čtverců. O těchto třech nových obecných trojúhelnících platí teze, jako o trojúhelnících pravoúhlých. V každém čtverci se nachází obecný trojúhelník, který má shodnou podobu ve všech třech čtvercích. Liší se pouze velikostí. Tou tezí je skutečnost, že plošnost podobných trojúhelníků je v původní rovnováze trojúhelníků pravoúhlých nad dvěma odvěsnami a trojúhelníkem nad přeponou. To je ohromné zjištění. V každém čtverci se kromě jednoho pravoúhlého vyskytují dva obecné ostroúhlé trojúhelníky a jeden obecný trojúhelník tupoúhlý. Svítivost těchto sluncí tedy kopíruje opět vztah: E_a + E_b = E_c. A nyní, protože víme, že trojúhelník je základním stavebním kamenem každé „kvadriky“ (plochy), můžeme z nich stavovat slunce mnoha tvarů.

     Kromě sluncí ve tvaru čtverců a všech možných trojúhelníků, sestavíme mnoho sluncí složitějších tvarů. Ze čtyřúhelníkových je to pro každý případ osm typů obdélníkových sluncí. Dále pak minimálně osm typů lichoběžníkových tvarů, dva typy pravoúhlých různoběžníkových čtyřúhelníkových sluncí konvexních rovnoramenných a stejný počet konkávních, minimálně čtyři typy konkávních pětiúhelníkových sluncí rovnoramenných. Lze nalézt minimálně dva šestiúhelníkové dvoukřídlé, konkávní, připomínající motýly, u nichž energie protéká přes singulární bod z jednoho křídla do druhého. Mohlo by to být podobenství dvojhvězdy, kdy hmota a energie se přelévají z jedné do druhé. Celá soustava všech zobrazených sluncí má tvar konkávního devítiúhelníku. Základní pojetí Pythagorovy věty se třemi pravoúhlými trojúhelníky (slunci) pak má podobu konvexního pentagonu, jakéhosi domečku se sedlovou střechou.   

   Zkusme se ještě jednou povznést nad zkoumaný obrazec. Pokud by se obrazce v těsné blízkosti původního pravoúhlého slunce změnily v tělesové (prostorové) objekty, pak uvidíme tři různě velké pyramidy. Aby i mezi nimi mohla platit energetická rovnováha, musely by mít všechny tři stejnou tělesovou výšku. Ta nejmenší by potom byla nejštíhlejší. Jestli někdo v nich uvidí pyramidy z egyptské Gízy, dvě velké a třetí malou, pak je určitě možné nalézt přibližně vhodný trojúhelník, který by tuto konstelaci popisoval. Vzhledem k té nejmenší se domnívám, že Slunce by se nacházelo krátce po východu a ukazovalo nějakých sedm hodin ráno. V Egyptě však jde o něco jiného. Všechny tři jsou tvarově (v tomto případě tělesově) podobné, a shodně severojižně orientované. Odhlédneme-li od zemské orientace a prostorové mohutnosti, pak půdorysné velikosti i odlehlosti jejich vrcholů jsou zaručeně zajímavé pro jejich zkoumání. Mnozí badatelé spatřují v jejich polohách na Zemi podobnost s rozmístěním skutečných hvězd na obloze, snad v souhvězdí Orionu. Hvězdy se tak mění ve svítící body, a to zajímá více astronomy a astrology, než matematiky.

    V tomto novém pojetí vesmírných objektů je určitě mnoho neprobádaného a připraveného k odhalení i různých matematických tajemství. Věřím, že se ještě objeví mnozí potomci a následovníci pánů Thaletů, Pythagorů i Euklidů. Přeju jim mnoho odhodlání, výdrže a talentu.           

 i třemi body, třemi entitami, bytostmi. Je to geometrický „Salvator“ či „Mesiáš“. Často jej spatříte na oltářích, božích mukách nebo kapličkách křesťanských posvátných staveb.

      Kromě dvou zmíněných geometrických obrazů či sluncí, která jsou zcela jedinečná, výjimečná svými kvalitami a neopakovatelná, přiřknutá výhradně božství, existuje nesmírné množství sluncí (řekněme třeba i srdcí), kde vztah mezi dvěma entitami doplňuje jejich vztah ke třetí entitě, jenž jejich vztah harmonizuje, neboť představuje mesiáše. Dostáváme tak vztahový trojúhelník, který nám pomáhá vyřešit všechny životní, ale i technické problémy. Bez jeho sestoupení z nebes (poznání) by se nikdy nemohla rozvíjet veškerá věda, hlavně matematika. Každá operace součinu (interakce) mezi dvěma čísly (bytostmi) se odehrává v ortogonálním systému, procesu vzniku nových kvalit. V geometrii bychom bez jeho příchodu nedokázali spočítat plochu polí, ani objemy nádob a těles. Současná vzdělanost a celé poznání lidstva je postaveno na pochopení ortogonality. Byl bych moc rád, kdyby co nejvíce mých spoluobčanů chápalo objevy starověkých mudrců a filosofů jako základnu, podhoubí nebo kořeny, na kterých vyrostly rakety, mobily a veškerá dnešní technika. Tyto objevy velmi obohatily racionální (rozumovou) část lidského myšlení a bytí. 

     Vstoupí-li do vztahů (obecného trojúhelníku) geometrický mesiáš, potom se dějí zázraky a neuvěřitelné věci. Takovýto trojúhelník se zařadí mezi vyvolené a jeho třem stranám dáváme už speciální jména. Nejdelší nazveme přeponou, zbývající dvě odvěsnami. Jejich velikostní poměr určuje pohled na to, zda může být trojúhelník nazván rozumným (racionálním) či nerozumným (iracionálním, emočním). Rozumný trojúhelník nemůže mít nikdy délky odvěsen v poměru dvou lichých čísel. Ani poměr délek odvěsen sudého čísla k lichému číslu není zárukou rozumnosti. Je však nekonečně mnoho poměrů délek odvěsen v poměru sudého čísla k číslu lichému, které dávají rozumný pravoúhlý trojúhelník. Rozumnost je vyjádřena tím, že délka přepony k délkám odvěsen je v poměru přirozených čísel, přičemž po potřebném vykrácení těchto přirozených čísel je přepona vyjádřena lichým (mužským) přirozeným číslem. Vždyť přepona přece leží proti tomu pravému vztahu vztahů (úhlu), proti mesiášovi.

    Z pravoúhlých sluncí (trojúhelníků) vyzařují do vesmírného prostoru takové (zlaté) pravdy, o nichž nás nikdo před Pythagorem a Euklidem neinformoval. Jistě, i oni nezačínali z nuly, vycházeli z poznání školy pana Thaleta. Ten totiž vyslovil myšlenku, že všechny božské vztahy (mesiáš) se nachází vždy na nebeské klenbě či oblouku nad přeponou. To mělo za následek, že, pomocí provázku nebo jiného kružítka, je možné sestrojit pravoúhlý trojúhelník s libovolným poměrem vztahů (rozumným i nerozumným) mezi odvěsnami. Přepona pak může představovat mořskou hladinu, z níž vychází při rozbřesku naše Slunce. Jestliže jsme na počátku přiznali, že množství vyzářené energie ze sluncí všech typů (fyzikálních či geometrických) může odpovídat (být úměrně) jejich zářící ploše (povrchu), potom naše pravoúhlé sluníčko vyzáří množství energie úměrné jeho ploše vystupující z mořské hladiny. Tedy velmi malé! Jak však přibývá času, nad hladinou se objevuje stále větší plocha sledovaného sluníčka, až posléze v poledne dosáhne plocha slunce svého vrcholu (zenitu), a v čase zase postupně ztrácí na ploše (množství vyzářené energie), až k večeru zcela zmizí za obzorem, zapadne. Můžeme vyslovit přesvědčení, že slunce právě nad místním poledníkem má největší plochu ze všech fází pravoúhlého trojúhelníku o stabilní základně, přeponě. Nejvíce tedy září ten rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník, který jsem označil za symbol božství, symbol Mesiáše.

    Pokud zapojíme do této hry se světlem ještě Lunu v opozici ke Slunci, (tedy v úplňku), pak cesta mesiáše po kružnici na obloze (po kulové ploše) připomíná denní a noční oblohu. Tento koloběh světel představuje funkční nebeské hodiny. Intenzitu slunečního svitu nad mořskou hladinou nahradí intenzita měsíčního (odraženého) světla.

    Pan Pythagoras na světelné rovnováze pravoúhlého slunce postavil svoji slavnou „Teorii rovnosti vyzářené energie“. Uvědomil si totiž, že energie vycházející (padající) z obou odvěsen je rovna energii vycházející (vystupující) z přepony. Jestliže přeponu označíme symbolicky písmenem „c“ a jednotlivé odvěsny písmeny „a“; „b“, pak mohl napsat rovnici rovnováhy:    E_c = E_a + E_b Už jsme si řekli, že energie má v geometrii ekvivalent v ploše. Potom to, co se v pravoúhlém trojúhelníku snese z odvěsen na přeponu, musí být v rovnováze s tím, co ve stejném směru vystoupá z přepony na odvěsny. Tuto evidenci zahlédl na vyzdvižené zrcadlící se přeponě trojúhelníku až do bodu s mesiášem. Uviděl tři pravoúhlé trojúhelníky, které si jsou dokonale podobné, neboť jsou pravoúhlé a poměr délek jejich odvěsen je ve všech třech případech naprosto shodný. Tak jak jsou spolu sestaveny, představuje jejich obrys pravoúhlý čtyřúhelník (obdélník) s delší stranou rozměru přepony a kratší strana se mění v rozmezí nulové délky až do maxima, které představuje polovina delší strany (přepony).

     Zkusím ještě trochu jinak formulovat rovnost ploch (kvadrátů) v pravoúhlém trojúhelníku. „Výška na přeponu pravoúhlého trojúhelníku dělí jeho plochu na dva různě velké pravoúhlé trojúhelníky tvarově identické (shodné) ležící svými přeponami na odvěsnách původního trojúhelníka.“ Důsledek: „Plošnost (kvadraturu, čtverec) pravoúhlého trojúhelníku tvoří dvě části plošnosti (kvadratury, čtverce) z něj vzniklých rozdělením výškou.“

     Tvar geometrických sluncí je založen na geometrické podobnosti. Jsou takové tvary geometrických objektů (sluncí), kdy k jejich vyjádření stačí jediné slůvko. Například: Úsečka, Kružnice, Čtverec, Kruh, Krychle, Koule. Všechny jejich velikosti (mohutnosti) jsou vyjádřeny právě jedním slovíčkem. Jak vidíme, neplatí to například pro objekt zvaný trojúhelník. Nevím, proč například pro rovnostranný trojúhelník nebyl vytvořen jednoslovní popis (pojem, termín). Přitom není o nic horší než objekt zvaný čtverec. Tady sehrály svoji roli asi emoce. Já bych mu dal jméno TRIBIT. Ostatní názvy pro pravidelné polygony bych koncipoval stejným způsobem. Například zmíněný čtyřúhelník (čtverec) = TETRABIT, pětiúhelník = PENTABIT, šestiúhelník = HEXABIT, … .

 Základní Pythagorova věta tedy zní: Součet ploch pravoúhlých trojúhelníků, sestrojených nad oběma odvěsnami, je roven ploše tohoto trojúhelníka. 

     Já vím, ve školách tuto větu páni učitelé formulují jako součet čtverců, který je roven čtverci třetímu, ale jak si mají chudáci děti pamatovat tak dlouhé povídání. Navíc to není se čtverci evidentní, srozumitelné, jako s trojúhelníky. Stačilo by jim říci, že slovo čtverec znamená také plošnost (velikost, mohutnost) části roviny, nikoliv pouze tvar. Je to prostě součin (aritmetický, skalární) dvou délek. Učitelé do toho ještě pletou nějaké vzorečky, čtverec a trojúhelníky ve větším čtverci, apod. Platnost rovnosti ploch (energií) je zaručena pro všechny pravidelné polygony (mnohoúhelníky), od trojúhelníku až po kruh, a vlastně všech objektů, k jejichž sestrojení vystačíme s jedním parametrem (délkou). Budou-li splněny všechny parametry podobnosti tří objektů, pak je jejich pythagorovská podmínka splněna pro jakýkoliv rovinný (vlastně i kulovitý) tvar.

    Metoda zmenšování a zvětšování plošných nebo prostorových objektů je obecně známá a používaná. Vychází z myšlenky, že v singularitě (geometrickém bodu) jsou skryty všechny tvary světa, a stačí pouze tyto Giny z něj vypustit, jako toho pohádkového uzavřeného v lahvi. Zvětšování se provádí měřením času od otevření singularity. Pokud objekt vypouštíme v časové proporci shodné s proporcemi délek stran pravoúhlého trojúhelníku, pak dvě plochy můžeme nejen sčítat, ale i od sebe odčítat. Nejdůležitějším tvarovými (zlomovými) body objektu necháváme prosvítat radiální světelné (energetické) paprsky.

    O pár století později po Pythagorovi se objevil mudrc, který všechny dosavadní poznatky sebral, uspořádal a sepsal do třinácti knih. Pochopitelně otázku geometrických sluncí dále rozpracoval. Jmenoval se Euklides. Tento muž vypracoval metodu transformace jednoho tvaru v jiný, při zachování téže plošné mohutnosti. Naučil nás měnit čtverce v obdélníky a obdélníky ve čtverce. Transformační věty nesou jeho jméno.

     Vzhledem k tomu, že dvě výšky v pravoúhlém trojúhelníku splývají s jeho odvěsnami, pozorujeme pouze jednu výšku a nemůžeme si ji tudíž splést s jinou. Tato je kolmá na přeponu. Vychází z uzlového bodu pravého vztahu odvěsen (pravého úhlu) a protíná přeponu v bodě, kterému říkáme pata výšky. Pata dělí přeponu v poměru dvou délek, odpovídajících jednomu rozměru obdélníků shodné délky, kterou je právě délka přepony. Z toho vyplývá, že pokud sestrojíme čtverec nad přeponou pravoúhlého čtverce, potom prodloužená výška až na jeho protilehlou stranu, rozdělí plochu tohoto čtverce na dvě různé části. A potom plošnosti (verbálně čtverce) odpovídají poměru skutečných čtverců nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníku. Pata výšky přepony (v_c) tedy je nožem s vlastností proporce čtverců, nikoliv délek stran čtverců nad odvěsnami. Tímto způsobem jsme transformovali čtverce nad odvěsnami na obdélníky nad přeponou.

   S délkou výšky a tvarem pravoúhlého trojúhelníka pak můžeme dále pracovat. Pokud z obou úseků přepony, vzniklých spuštěním výšky na přeponu, sestavíme obdélník, potom jeho plocha je rovna čtverci vytvořenému na této konkrétní výšce. Snadno se přesvědčíme o správnosti této úvahy. Jestliže pata protne přeponu právě v polovině, pak oba její úseky jsou shodné délky (rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník) a jsou téže velikosti jako výška v_c. Pak platí rovnost, že čtverec nad výškou je roven obdélníku (čtverci) sestavenému z obou částí přepony c_a a c_b.  Zapsáním pomocí symboliky: v_c . v_c = v_c² = c_a . c_b . Zde je ukázka toho, jak z obdélníku je možné sestavit čtverec. Popišme si proces transformace plochy tvaru obdélníka na plochu tvaru čtverce shodné plošnosti, jakou má obdélník. Strany obdélníka „a“ a „b“ naneseme na přímku za sebou a jejich společnou délku (mohutnost) rozpůlíme (pravítkem, lépe kružítkem). Tak jsme našli střed pro kružnici, kterou opíšeme nad společnou délkou. Poté vztyčíme kolmici v bodě (patě), kde na sebe navazují úsečky, představující úseky přepony, a tam kde kolmice protne kružnici, tam se nachází mesiášský bod. Délka jeho spojnice s patou představuje délku výšky v_c takto sestrojeného pravoúhlého trojúhelníku. Délce zjištěné výšky říkáme „střední geometrická“ hodnota dvou délek, úseků na přeponě. Algebraicky zapíšeme: v_c=√c_a . c_b .                             

  Jestliže jsme ke znovu definování Pythagorovy teorie o dělení energie (plochy) pravoúhlého slunce (trojúhelníku) použili dva (tři) pravoúhlé trojúhelníky, potom nám jejich pravé vztahy (úhly) rozdělí nakreslené čtverce nad odvěsnami i přeponou na čtyři trojúhelníky. Tyto trojúhelníky vznikly přímkovým spojení pravého hrotu (úhlu) s pravými hroty zakreslených čtverců. O těchto třech nových obecných trojúhelnících platí teze, jako o trojúhelnících pravoúhlých. V každém čtverci se nachází obecný trojúhelník, který má shodnou podobu ve všech třech čtvercích. Liší se pouze velikostí. Tou tezí je skutečnost, že plošnost podobných trojúhelníků je v původní rovnováze trojúhelníků pravoúhlých nad dvěma odvěsnami a trojúhelníkem nad přeponou. To je ohromné zjištění. V každém čtverci se kromě jednoho pravoúhlého vyskytují dva obecné ostroúhlé trojúhelníky a jeden obecný trojúhelník tupoúhlý. Svítivost těchto sluncí tedy kopíruje opět vztah: E_a + E_b = E_c. A nyní, protože víme, že trojúhelník je základním stavebním kamenem každé „kvadriky“ (plochy), můžeme z nich stavovat slunce mnoha tvarů.

     Kromě sluncí ve tvaru čtverců a všech možných trojúhelníků, sestavíme mnoho sluncí složitějších tvarů. Ze čtyřúhelníkových je to pro každý případ osm typů obdélníkových sluncí. Dále pak minimálně osm typů lichoběžníkových tvarů, dva typy pravoúhlých různoběžníkových čtyřúhelníkových sluncí konvexních rovnoramenných a stejný počet konkávních, minimálně čtyři typy konkávních pětiúhelníkových sluncí rovnoramenných. Lze nalézt minimálně dva šestiúhelníkové dvoukřídlé, konkávní, připomínající motýly, u nichž energie protéká přes singulární bod z jednoho křídla do druhého. Mohlo by to být podobenství dvojhvězdy, kdy hmota a energie se přelévají z jedné do druhé. Celá soustava všech zobrazených sluncí má tvar konkávního devítiúhelníku. Základní pojetí Pythagorovy věty se třemi pravoúhlými trojúhelníky (slunci) pak má podobu konvexního pentagonu, jakéhosi domečku se sedlovou střechou.   

   Zkusme se ještě jednou povznést nad zkoumaný obrazec. Pokud by se obrazce v těsné blízkosti původního pravoúhlého slunce změnily v tělesové (prostorové) objekty, pak uvidíme tři různě velké pyramidy. Aby i mezi nimi mohla platit energetická rovnováha, musely by mít všechny tři stejnou tělesovou výšku. Ta nejmenší by potom byla nejštíhlejší. Jestli někdo v nich uvidí pyramidy z egyptské Gízy, dvě velké a třetí malou, pak je určitě možné nalézt přibližně vhodný trojúhelník, který by tuto konstelaci popisoval. Vzhledem k té nejmenší se domnívám, že Slunce by se nacházelo krátce po východu a ukazovalo nějakých sedm hodin ráno. V Egyptě však jde o něco jiného. Všechny tři jsou tvarově (v tomto případě tělesově) podobné, a shodně severojižně orientované. Odhlédneme-li od zemské orientace a prostorové mohutnosti, pak půdorysné velikosti i odlehlosti jejich vrcholů jsou zaručeně zajímavé pro jejich zkoumání. Mnozí badatelé spatřují v jejich polohách na Zemi podobnost s rozmístěním skutečných hvězd na obloze, snad v souhvězdí Orionu. Hvězdy se tak mění ve svítící body, a to zajímá více astronomy a astrology, než matematiky.

    V tomto novém pojetí vesmírných objektů je určitě mnoho neprobádaného a připraveného k odhalení i různých matematických tajemství. Věřím, že se ještě objeví mnozí potomci a následovníci pánů Thaletů, Pythagorů i Euklidů. Přeju jim mnoho odhodlání, výdrže a talentu.           

 

Webová stránka byla vytvořena pomocí on-line webgenerátoru WebSnadno.cz